Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 x y$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 1.2

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Etapa 1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$y$

Etapa 2

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 4.1.2

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$f' (x) = y$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $y$ .

$y$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 6

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0$

Etapa 7

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$0$

Etapa 8

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 9