Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

Etapa 4.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 4.2

Divida $1$ por $1$ .

$1$