Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 + \frac{1}{9} x + \frac{10000}{x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + \frac{1}{9} x + \frac{10000}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 1.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{9} x$ em relação a $x$ é $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{9} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$0 + \frac{1}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $10000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{10000}{x}$ em relação a $x$ é $10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 (- x^{- 2})$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 1$ por $10000$ .

$0 + \frac{1}{9} - 10000 x^{- 2}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{9} - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Some $0$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Combine $- 10000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 10000}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} - \frac{10000}{x^{2}}$

Etapa 1.4.3

Reordene os termos.

$- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{10000}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{10000}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{10000}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 10000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{10000}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 10000 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 10000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 10000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 10000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 10000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 10000 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 10000 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 10000 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 10000 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$f'' (x) = - 10000 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2.10

Multiplique $- 2$ por $- 10000$ .

$f'' (x) = 20000 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Etapa 2.3

Como $\frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{9}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 20000 x^{- 3} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 20000 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $20000$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{20000}{x^{3}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $\frac{20000}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{20000}{x^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + \frac{1}{9} x + \frac{10000}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 4.1.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{9} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $\frac{1}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{9} x$ em relação a $x$ é $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{9} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$0 + \frac{1}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{10000}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $10000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{10000}{x}$ em relação a $x$ é $10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 + \frac{1}{9} + 10000 (- x^{- 2})$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $10000$ .

$0 + \frac{1}{9} - 10000 x^{- 2}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{9} - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Some $0$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 10000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2.2

Combine $- 10000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 10000}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} - \frac{10000}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9}$ .

$- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{10000}{x^{2}} + \frac{1}{9} = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{1}{9}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{10000}{x^{2}} = - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 9$

Etapa 5.3.2

Como $x^{2}, 9$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x^{2}, 9$ 1) e, depois, o da parte variável $x^{2}, 9$ .

Etapa 5.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.3.5

$9$ tem fatores de $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Etapa 5.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 5.3.7

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 5.3.8

O MMC de $x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 5.3.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 5.3.10

O MMC de $x^{2}, 9$ é a parte numérica $9$ multiplicada pela parte variável.

$9 x^{2}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $- \frac{10000}{x^{2}} = - \frac{1}{9}$ por $9 x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{10000}{x^{2}} = - \frac{1}{9}$ por $9 x^{2}$ .

$- \frac{10000}{x^{2}} (9 x^{2}) = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10000}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 10000}{x^{2}} (9 x^{2}) = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{- 10000}{x^{2}} (x^{2} \cdot 9) = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10000}{x^{2}} (x^{2} \cdot 9) = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 10000 \cdot 9 = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.2.2

Multiplique $- 10000$ por $9$ .

$- 90000 = - \frac{1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$- 90000 = \frac{- 1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.3.1.2

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$- 90000 = \frac{- 1}{9} (9 (x^{2}))$

Etapa 5.4.3.1.3

Cancele o fator comum.

$- 90000 = \frac{- 1}{9} (9 x^{2})$

Etapa 5.4.3.1.4

Reescreva a expressão.

$- 90000 = - x^{2}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $- x^{2} = - 90000$ .

$- x^{2} = - 90000$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 90000$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 90000$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 90000}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 90000}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 90000}{- 1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Divida $- 90000$ por $- 1$ .

$x^{2} = 90000$

Etapa 5.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{90000}$

Etapa 5.5.4

Simplifique $\pm \sqrt{90000}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Reescreva $90000$ como $300^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{300^{2}}$

Etapa 5.5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 300$

Etapa 5.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 300$

Etapa 5.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 300$

Etapa 5.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 300, - 300$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{10000}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 300, - 300$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 300$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{20000}{{(300)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $300$ à potência de $3$ .

$\frac{20000}{27000000}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $20000$ e $27000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $20000$ de $20000$ .

$\frac{20000 (1)}{27000000}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $20000$ de $27000000$ .

$\frac{20000 \cdot 1}{20000 \cdot 1350}$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{20000 \cdot 1}{20000 \cdot 1350}$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1350}$

Etapa 10

$x = 300$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 300$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $300$ na expressão.

$f (300) = 5 + \frac{1}{9} \cdot (300) + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (300) = 5 + \frac{1}{3 (3)} \cdot 300 + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2.1.1.2

Fatore $3$ de $300$ .

$f (300) = 5 + \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 100) + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$f (300) = 5 + \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 100) + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$f (300) = 5 + \frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $100$ .

$f (300) = 5 + \frac{100}{3} + \frac{10000}{300}$

Etapa 11.2.1.3

Cancele o fator comum de $10000$ e $300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Fatore $100$ de $10000$ .

$f (300) = 5 + \frac{100}{3} + \frac{100 (100)}{300}$

Etapa 11.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.2.1

Fatore $100$ de $300$ .

$f (300) = 5 + \frac{100}{3} + \frac{100 \cdot 100}{100 \cdot 3}$

Etapa 11.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (300) = 5 + \frac{100}{3} + \frac{100 \cdot 100}{100 \cdot 3}$

Etapa 11.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (300) = 5 + \frac{100}{3} + \frac{100}{3}$

Etapa 11.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (300) = 5 + \frac{100 + 100}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Some $100$ e $100$ .

$f (300) = 5 + \frac{200}{3}$

Etapa 11.2.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (300) = 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{200}{3}$

Etapa 11.2.4

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (300) = \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{200}{3}$

Etapa 11.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (300) = \frac{5 \cdot 3 + 200}{3}$

Etapa 11.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (300) = \frac{15 + 200}{3}$

Etapa 11.2.6.2

Some $15$ e $200$ .

$f (300) = \frac{215}{3}$

Etapa 11.2.7

A resposta final é $\frac{215}{3}$ .

$y = \frac{215}{3}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 300$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{20000}{{(- 300)}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Eleve $- 300$ à potência de $3$ .

$\frac{20000}{- 27000000}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum de $20000$ e $- 27000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $20000$ de $20000$ .

$\frac{20000 (1)}{- 27000000}$

Etapa 13.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Fatore $20000$ de $- 27000000$ .

$\frac{20000 \cdot 1}{20000 \cdot - 1350}$

Etapa 13.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{20000 \cdot 1}{20000 \cdot - 1350}$

Etapa 13.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 1350}$

Etapa 13.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{1350}$

Etapa 14

$x = - 300$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 300$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 300$ na expressão.

$f (- 300) = 5 + \frac{1}{9} \cdot (- 300) + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- 300) = 5 + \frac{1}{3 (3)} \cdot - 300 + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.1.2

Fatore $3$ de $- 300$ .

$f (- 300) = 5 + \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 100) + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- 300) = 5 + \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 100) + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- 300) = 5 + \frac{1}{3} \cdot - 100 + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 100$ .

$f (- 300) = 5 + \frac{- 100}{3} + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} + \frac{10000}{- 300}$

Etapa 15.2.1.4

Cancele o fator comum de $10000$ e $- 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Fatore $100$ de $10000$ .

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} + \frac{100 (100)}{- 300}$

Etapa 15.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.2.1

Fatore $100$ de $- 300$ .

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} + \frac{100 \cdot 100}{100 \cdot - 3}$

Etapa 15.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} + \frac{100 \cdot 100}{100 \cdot - 3}$

Etapa 15.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} + \frac{100}{- 3}$

Etapa 15.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 300) = 5 - \frac{100}{3} - \frac{100}{3}$

Etapa 15.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 300) = 5 + \frac{- 100 - 100}{3}$

Etapa 15.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.2.1

Subtraia $100$ de $- 100$ .

$f (- 300) = 5 + \frac{- 200}{3}$

Etapa 15.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 300) = 5 - \frac{200}{3}$

Etapa 15.2.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 300) = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{200}{3}$

Etapa 15.2.4

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 300) = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{200}{3}$

Etapa 15.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 300) = \frac{5 \cdot 3 - 200}{3}$

Etapa 15.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (- 300) = \frac{15 - 200}{3}$

Etapa 15.2.6.2

Subtraia $200$ de $15$ .

$f (- 300) = \frac{- 185}{3}$

Etapa 15.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 300) = - \frac{185}{3}$

Etapa 15.2.8

A resposta final é $- \frac{185}{3}$ .

$y = - \frac{185}{3}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 5 + \frac{1}{9} x + \frac{10000}{x}$ .

$(300, \frac{215}{3})$ é um mínimo local

$(- 300, - \frac{185}{3})$ é um máximo local

Etapa 17