Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{4} - 3 x^{2} + 5$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$20 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$20 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$20 x^{3} - 6 x + 0$

Etapa 1.4.2

Some $20 x^{3} - 6 x$ e $0$ .

$20 x^{3} - 6 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 x^{3} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{3}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 6 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 6$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$20 x^{3} - 6 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$20 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$20 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$20 x^{3} - 6 x + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $20 x^{3} - 6 x$ e $0$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 6 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $20 x^{3} - 6 x$ .

$20 x^{3} - 6 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $20 x^{3} - 6 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$20 x^{3} - 6 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 x$ de $20 x^{3} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2 x$ de $20 x^{3}$ .

$2 x (10 x^{2}) - 6 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (10 x^{2}) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (10 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (10 x^{2} - 3) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$10 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $10 x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $10 x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$10 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $10 x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$10 x^{2} = 3$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $10 x^{2} = 3$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $10 x^{2} = 3$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{3}{10}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{3}{10}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{10}$

Etapa 5.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{10}}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{10}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 5.5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 5.5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{10}$

Etapa 5.5.2.4.4.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 5.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 5.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 5.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{30}}{10}, - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (10 x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{30}}{10}, - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{\sqrt{30}}{10}, - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(0)}^{2} - 6$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$60 \cdot 0 - 6$

Etapa 9.1.2

Multiplique $60$ por $0$ .

$0 - 6$

Etapa 9.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 5 {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 + 5$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{30}}{10}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} - 6$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$60 \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$60 \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$60 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$60 \frac{30^{1}}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.2.5

Avalie o expoente.

$60 \frac{30}{10^{2}} - 6$

Etapa 13.1.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$60 (\frac{30}{100}) - 6$

Etapa 13.1.4

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Fatore $20$ de $60$ .

$20 (3) \frac{30}{100} - 6$

Etapa 13.1.4.2

Fatore $20$ de $100$ .

$20 \cdot 3 \frac{30}{20 \cdot 5} - 6$

Etapa 13.1.4.3

Cancele o fator comum.

$20 \cdot 3 \frac{30}{20 \cdot 5} - 6$

Etapa 13.1.4.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{30}{5}) - 6$

Etapa 13.1.5

Combine $3$ e $\frac{30}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{5} - 6$

Etapa 13.1.6

Multiplique $3$ por $30$ .

$\frac{90}{5} - 6$

Etapa 13.1.7

Divida $90$ por $5$ .

$18 - 6$

Etapa 13.2

Subtraia $6$ de $18$ .

$12$

Etapa 14

$x = \frac{\sqrt{30}}{10}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{30}}{10}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{30}}{10}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{4} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{{\sqrt{30}}^{4}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{30}}^{4}$ como $30^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{4}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{4}{2}}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2}{1}}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{2}}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2.2

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{10^{4}}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{10000}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Fatore $5$ de $10000$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{5 (2000)}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{5 \cdot 2000}) - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{900}{2000} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.5

Cancele o fator comum de $900$ e $2000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Fatore $100$ de $900$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 (9)}{2000} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.2.1

Fatore $100$ de $2000$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 \cdot 9}{100 \cdot 20} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 \cdot 9}{100 \cdot 20} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.7.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30}{10^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.8

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{30}{100}) + 5$

Etapa 15.2.1.9

Cancele o fator comum de $30$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.1

Fatore $10$ de $30$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 (3)}{100} + 5$

Etapa 15.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10} + 5$

Etapa 15.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10} + 5$

Etapa 15.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) + 5$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $- 3 (\frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.10.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} + 5$

Etapa 15.2.1.10.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} + 5$

Etapa 15.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} + 5$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) + 5$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + 5$

Etapa 15.2.2.3

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5}{1}$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 15.2.2.6

Reordene os fatores de $10 \cdot 2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 5 \cdot 20}{20}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 18 + 5 \cdot 20}{20}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $5$ por $20$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 18 + 100}{20}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{- 9 + 100}{20}$

Etapa 15.2.5.2

Some $- 9$ e $100$ .

$f (\frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{91}{20}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $\frac{91}{20}$ .

$y = \frac{91}{20}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} - 6$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2}) - 6$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}}) - 6$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$60 (1 \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}}) - 6$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$60 \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$60 \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$60 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$60 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$60 \frac{30^{1}}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.4.5

Avalie o expoente.

$60 \frac{30}{10^{2}} - 6$

Etapa 17.1.5

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$60 (\frac{30}{100}) - 6$

Etapa 17.1.6

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1

Fatore $20$ de $60$ .

$20 (3) \frac{30}{100} - 6$

Etapa 17.1.6.2

Fatore $20$ de $100$ .

$20 \cdot 3 \frac{30}{20 \cdot 5} - 6$

Etapa 17.1.6.3

Cancele o fator comum.

$20 \cdot 3 \frac{30}{20 \cdot 5} - 6$

Etapa 17.1.6.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{30}{5}) - 6$

Etapa 17.1.7

Combine $3$ e $\frac{30}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{5} - 6$

Etapa 17.1.8

Multiplique $3$ por $30$ .

$\frac{90}{5} - 6$

Etapa 17.1.9

Divida $90$ por $5$ .

$18 - 6$

Etapa 17.2

Subtraia $6$ de $18$ .

$12$

Etapa 18

$x = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{30}}{10}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{4}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 ({(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{30}}^{4}}{10^{4}})) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (1 (\frac{{\sqrt{30}}^{4}}{10^{4}})) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{30}}^{4}}{10^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{{\sqrt{30}}^{4}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{30}}^{4}$ como $30^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{4}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{4}{2}}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{\frac{2}{1}}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{30^{2}}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4.2

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{10^{4}}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.5

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{10000}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.1

Fatore $5$ de $10000$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{5 (2000)}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = 5 (\frac{900}{5 \cdot 2000}) - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{900}{2000} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.7

Cancele o fator comum de $900$ e $2000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.1

Fatore $100$ de $900$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 (9)}{2000} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.2.1

Fatore $100$ de $2000$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 \cdot 9}{100 \cdot 20} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{100 \cdot 9}{100 \cdot 20} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 {(- \frac{\sqrt{30}}{10})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{30}}{10})}^{2}) + 5$

Etapa 19.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}})) + 5$

Etapa 19.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (1 (\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}})) + 5$

Etapa 19.2.1.10

Multiplique $\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.11.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{30}{10^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.12

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{30}{100}) + 5$

Etapa 19.2.1.13

Cancele o fator comum de $30$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.13.1

Fatore $10$ de $30$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 (3)}{100} + 5$

Etapa 19.2.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.13.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10} + 5$

Etapa 19.2.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10} + 5$

Etapa 19.2.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) + 5$

Etapa 19.2.1.14

Multiplique $- 3 (\frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} + 5$

Etapa 19.2.1.14.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} + 5$

Etapa 19.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} + 5$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) + 5$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + 5$

Etapa 19.2.2.3

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5}{1}$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 19.2.2.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 19.2.2.6

Reordene os fatores de $10 \cdot 2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 5 \cdot 20}{20}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 18 + 5 \cdot 20}{20}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $5$ por $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{9 - 18 + 100}{20}$

Etapa 19.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 19.2.5.1

Subtraia $18$ de $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{- 9 + 100}{20}$

Etapa 19.2.5.2

Some $- 9$ e $100$ .

$f (- \frac{\sqrt{30}}{10}) = \frac{91}{20}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $\frac{91}{20}$ .

$y = \frac{91}{20}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 5 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ é um máximo local

$(\frac{\sqrt{30}}{10}, \frac{91}{20})$ é um mínimo local

$(- \frac{\sqrt{30}}{10}, \frac{91}{20})$ é um mínimo local

Etapa 21