Cálculo Exemplos

$f (x) = - 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x y]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x y$ em relação a $x$ é $- 8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 12 x - 8 y + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.4

Como $- 7 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 100 x]$ .

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Etapa 1.5.1

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 x$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 100$ por $1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Como $- 110 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 110 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.6.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + 0$

Etapa 1.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Some $- 12 x - 8 y$ e $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0 + 0$

Etapa 1.7.2

Some $- 12 x - 8 y - 100$ e $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0$

Etapa 1.7.3

Some $- 12 x - 8 y - 100$ e $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x - 8 y - 100$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8 y] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + \frac{d}{d x} (- 100)$

Etapa 2.3.2

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 12 x - 8 y - 100 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x y]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x y$ em relação a $x$ é $- 8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 12 x - 8 y + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.4

Como $- 7 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 100 x]$ .

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Etapa 4.1.5.1

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 x$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 100$ por $1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.6.1

Como $- 110 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 110 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.1.6.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Some $- 12 x - 8 y$ e $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7.2

Some $- 12 x - 8 y - 100$ e $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0$

Etapa 4.1.7.3

Some $- 12 x - 8 y - 100$ e $0$ .

$f' (x) = - 12 x - 8 y - 100$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 12 x - 8 y - 100$ .

$- 12 x - 8 y - 100$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 12 x - 8 y - 100 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $8 y$ aos dois lados da equação.

$- 12 x - 100 = 8 y$

Etapa 5.2.2

Some $100$ aos dois lados da equação.

$- 12 x = 8 y + 100$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 12 x = 8 y + 100$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 12 x = 8 y + 100$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $8 y$ .

$x = \frac{4 (2 y)}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{4 (2 y)}{4 (- 3)} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (2 y)}{4 \cdot - 3} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 y}{- 3} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{100}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $100$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.1

Fatore $4$ de $100$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 (25)}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 3}$

Etapa 5.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 3}$

Etapa 5.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{25}{- 3}$

Etapa 5.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12$

Etapa 9

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ é um máximo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 {(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1.1

Reescreva ${(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})}^{2}$ como $(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 ((- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.2

Expanda $(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (1 (\frac{2 y}{3}) \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 (y \cdot y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.1.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{2 y}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + 1 (\frac{2 y}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.2.3

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.2.4

Multiplique $25$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.2.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- \frac{25}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + 1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.3.2

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.3.3

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25 (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.3.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.3.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.4

Multiplique $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + 1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.4.2

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.4.3

Multiplique $\frac{25}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.4.4

Multiplique $25$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{625}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.1.4.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.3.2

Some $\frac{50 y}{9}$ e $\frac{50 y}{9}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + 2 (\frac{50 y}{9}) + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.4

Multiplique $2 \frac{50 y}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.4.1

Combine $2$ e $\frac{50 y}{9}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 (50 y)}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.4.2

Multiplique $50$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{100 y}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 \frac{4 y^{2}}{9} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.6.1.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = 3 (- 2) (\frac{4 y^{2}}{9}) - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = 3 \cdot (- 2 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 2 \frac{4 y^{2}}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 2 (4 y^{2})}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.6.4.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + 3 (- 2) (\frac{100 y}{9}) - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.4.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{100 y}{3 \cdot 3}) - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.4.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.1.6.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} - 2 \frac{100 y}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.5

Combine $- 2$ e $\frac{100 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 2 (100 y)}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.6

Multiplique $100$ por $- 2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.6.7.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + 3 (- 2) (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.7.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{625}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.7.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.1.6.7.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} - 2 (\frac{625}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.8

Combine $- 2$ e $\frac{625}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 2 \cdot 625}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.6.9

Multiplique $- 2$ por $625$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (- 8 (- \frac{2 y}{3}) - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.9

Multiplique $- 8 (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (8 (\frac{2 y}{3}) - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.9.2

Combine $8$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{8 (2 y)}{3} - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.9.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.10

Multiplique $- 8 (- \frac{25}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + 8 (\frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.10.2

Combine $8$ e $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + \frac{8 \cdot 25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.10.3

Multiplique $8$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + \frac{200}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y}{3} \cdot y + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.12

Multiplique $\frac{16 y}{3} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.12.1

Combine $\frac{16 y}{3}$ e $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y \cdot y}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.12.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 (y \cdot y)}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.12.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 (y \cdot y)}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{1 + 1}}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.13

Combine $\frac{200}{3}$ e $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3}) - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.15

Multiplique $- 100 (- \frac{2 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + 100 (\frac{2 y}{3}) - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.15.2

Combine $100$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{100 (2 y)}{3} - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.15.3

Multiplique $2$ por $100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.16

Multiplique $- 100 (- \frac{25}{3})$ .

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Etapa 10.2.1.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + 100 (\frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.16.2

Combine $100$ e $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{100 \cdot 25}{3} - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.1.16.3

Multiplique $100$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $- \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$ .

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Etapa 10.2.1.2.1.1

Some $- \frac{200 y}{3}$ e $\frac{200 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} + 0 - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.2.1.2

Some $- \frac{8 y^{2}}{3}$ e $0$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Etapa 10.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{- 8 y^{2} - 1250 + 16 y^{2} + 200 y + 2500}{3}$

Etapa 10.2.1.2.3

Some $- 8 y^{2}$ e $16 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{8 y^{2} - 1250 + 200 y + 2500}{3}$

Etapa 10.2.1.2.4

Some $- 1250$ e $2500$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{8 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.2.1

Fatore $2$ de $8 y^{2} + 200 y + 1250$ .

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Etapa 10.2.2.1.1

Fatore $2$ de $8 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 200 y + 1250}{3}$

Etapa 10.2.2.1.2

Fatore $2$ de $200 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 1250}{3}$

Etapa 10.2.2.1.3

Fatore $2$ de $1250$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 2 (625)}{3}$

Etapa 10.2.2.1.4

Fatore $2$ de $2 (4 y^{2}) + 2 (100 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2} + 100 y) + 2 (625)}{3}$

Etapa 10.2.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (4 y^{2} + 100 y) + 2 (625)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Etapa 10.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 10.2.2.2.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Etapa 10.2.2.2.2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 100 y + 25^{2})}{3}$

Etapa 10.2.2.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$100 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 25$

Etapa 10.2.2.2.4

Reescreva o polinômio.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 25 + 25^{2})}{3}$

Etapa 10.2.2.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Etapa 10.2.3

Para escrever $- 7 y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 - 7 y^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Etapa 10.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.4.1

Combine $- 7 y^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 7 y^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Etapa 10.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 7 y^{2} \cdot 3 + 2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Etapa 10.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.5.1

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Etapa 10.2.5.2

Reescreva ${(2 y + 25)}^{2}$ como $(2 y + 25) (2 y + 25)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 ((2 y + 25) (2 y + 25))}{3}$

Etapa 10.2.5.3

Expanda $(2 y + 25) (2 y + 25)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y + 25) + 25 (2 y + 25))}{3}$

Etapa 10.2.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y + 25))}{3}$

Etapa 10.2.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.5.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.5.4.1.2.1

Mova $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.4

Multiplique $25$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.5

Multiplique $2$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 50 y + 25 \cdot 25)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.1.6

Multiplique $25$ por $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 50 y + 625)}{3}$

Etapa 10.2.5.4.2

Some $50 y$ e $50 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Etapa 10.2.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 2 \cdot 625}{3}$

Etapa 10.2.5.6

Simplifique.

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Etapa 10.2.5.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 2 (100 y) + 2 \cdot 625}{3}$

Etapa 10.2.5.6.2

Multiplique $100$ por $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 200 y + 2 \cdot 625}{3}$

Etapa 10.2.5.6.3

Multiplique $2$ por $625$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Etapa 10.2.5.7

Some $- 21 y^{2}$ e $8 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Etapa 10.2.6

Para escrever $- 110 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Etapa 10.2.7

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.7.1

Combine $- 110 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 110 y \cdot 3}{3} + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Etapa 10.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 110 y \cdot 3 - 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Etapa 10.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.8.1

Multiplique $3$ por $- 110$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 330 y - 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Etapa 10.2.8.2

Some $- 330 y$ e $200 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + 8$

Etapa 10.2.9

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.2.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.10.1

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250 + 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.11.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250 + 24}{3}$

Etapa 10.2.11.2

Some $1250$ e $24$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1274}{3}$

Etapa 10.2.11.3

Fatore $13$ de $- 13 y^{2} - 130 y + 1274$ .

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Etapa 10.2.11.3.1

Fatore $13$ de $- 13 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) - 130 y + 1274}{3}$

Etapa 10.2.11.3.2

Fatore $13$ de $- 130 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y) + 1274}{3}$

Etapa 10.2.11.3.3

Fatore $13$ de $1274$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y) + 13 (98)}{3}$

Etapa 10.2.11.3.4

Fatore $13$ de $13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2} - 10 y) + 13 (98)}{3}$

Etapa 10.2.11.3.5

Fatore $13$ de $13 (- y^{2} - 10 y) + 13 (98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2} - 10 y + 98)}{3}$

Etapa 10.2.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 10.2.12.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2}) - 10 y + 98)}{3}$

Etapa 10.2.12.2

Fatore $- 1$ de $- 10 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2}) - (10 y) + 98)}{3}$

Etapa 10.2.12.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (10 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y) + 98)}{3}$

Etapa 10.2.12.4

Reescreva $98$ como $- 1 (- 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y) - 1 \cdot - 98)}{3}$

Etapa 10.2.12.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 10 y) - 1 (- 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y - 98))}{3}$

Etapa 10.2.12.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.2.12.6.1

Reescreva $- (y^{2} + 10 y - 98)$ como $- 1 (y^{2} + 10 y - 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- 1 (y^{2} + 10 y - 98))}{3}$

Etapa 10.2.12.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$

Etapa 10.2.13

A resposta final é $- \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$ .

$y = - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (x) = - 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$ .

$(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}, - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3})$ é um máximo local

Etapa 12