Cálculo Exemplos

$f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 7 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x y$ em relação a $x$ é $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.4

Como $- 8 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Etapa 1.5.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $20$ por $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.6.1

Como $- 36 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.6.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

Etapa 1.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Some $- 12 x - 7 y$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

Etapa 1.7.2

Some $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

Etapa 1.7.3

Some $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x - 7 y + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 7 y] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $- 7 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2.3.2

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 7 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x y$ em relação a $x$ é $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.4

Como $- 8 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Etapa 4.1.5.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $20$ por $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.6.1

Como $- 36 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.6.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7

Combine os termos.

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Etapa 4.1.7.1

Some $- 12 x - 7 y$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7.2

Some $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

Etapa 4.1.7.3

Some $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$f' (x) = - 12 x - 7 y + 20$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 12 x - 7 y + 20$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 12 x - 7 y + 20 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $7 y$ aos dois lados da equação.

$- 12 x + 20 = 7 y$

Etapa 5.2.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 12 x = 7 y - 20$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 12 x = 7 y - 20$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 12 x = 7 y - 20$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 20}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 20$ e $- 12$ .

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Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 20$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 (5)}{- 12}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 12$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12$

Etapa 9

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ é um máximo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 {(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Reescreva ${(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2}$ como $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 ((- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.2

Expanda $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{7 y}{12} (- \frac{7 y}{12})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (1 (\frac{7 y}{12}) \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{7 y}{12}$ por $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y}{12} \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{7 y}{12}$ por $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y (7 y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y \cdot y}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 (y \cdot y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.3.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{1 + 1}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.9

Multiplique $12$ por $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3

Multiplique $\frac{5}{3} (- \frac{7 y}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1.3.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.2

Subtraia $\frac{35 y}{36}$ de $- \frac{35 y}{36}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 2 \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 (- 1) (\frac{35 y}{36}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.1.2

Fatore $2$ de $36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 \cdot (- 1 \frac{35 y}{2 \cdot 18}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 1 \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.2

Reescreva $- 1 \frac{35 y}{18}$ como $- \frac{35 y}{18}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 \frac{49 y^{2}}{144} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 (- 1) (\frac{49 y^{2}}{144}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.1.2

Fatore $6$ de $144$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 \cdot (- 1 \frac{49 y^{2}}{6 \cdot 24}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 10.2.1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{35 y}{18}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 \frac{- 35 y}{18} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 (- 1) (\frac{- 35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.3

Fatore $6$ de $18$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 \cdot (- 1 \frac{- 35 y}{6 \cdot 3}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.4

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 10.2.1.6.3.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 (- 2) (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.3.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 2 (\frac{25}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.4

Combine $- 2$ e $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 2 \cdot 25}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.5

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.7.1

Reescreva $- 1 \frac{49 y^{2}}{24}$ como $- \frac{49 y^{2}}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 (- \frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.3

Multiplique $- 1 (- \frac{35 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 1 (\frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.3.2

Multiplique $\frac{35 y}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (- 7 (- \frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.9

Multiplique $- 7 (- \frac{7 y}{12})$ .

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Etapa 10.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (7 (\frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.9.2

Combine $7$ e $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{7 (7 y)}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.9.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.10

Multiplique $- 7 (\frac{5}{3})$ .

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Etapa 10.2.1.10.1

Combine $- 7$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 7 \cdot 5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.10.2

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - \frac{35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y}{12} \cdot y - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.13

Multiplique $\frac{49 y}{12} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.13.1

Combine $\frac{49 y}{12}$ e $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y \cdot y}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{1 + 1}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.14

Combine $y$ e $\frac{35}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{y \cdot 35}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.15

Mova $35$ para a esquerda de $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.17

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.17.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 y}{12}$ para o numerador.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.17.2

Fatore $4$ de $20$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 (5) (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.17.3

Fatore $4$ de $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{4 \cdot 3})) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.17.4

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.17.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 5 (\frac{- 7 y}{3}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.18

Combine $5$ e $\frac{- 7 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{5 (- 7 y)}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.19

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.20

Multiplique $20 (\frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.20.1

Combine $20$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{20 \cdot 5}{3} - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.20.2

Multiplique $20$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Etapa 10.2.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Etapa 10.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Combine os termos opostos em $- \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Subtraia $\frac{35 y}{3}$ de $\frac{35 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 0 - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Etapa 10.2.2.1.2

Some $- \frac{49 y^{2}}{24}$ e $0$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Etapa 10.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 50 - 35 y + 100}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.2.3

Some $- 50$ e $100$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.3.2

Fatore $5$ de $- 35 y + 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $5$ de $- 35 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.3.2.2

Fatore $5$ de $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 5 (10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.3.2.3

Fatore $5$ de $5 (- 7 y) + 5 (10)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.4

Para escrever $- 8 y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - 8 y^{2} \cdot \frac{24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1

Combine $- 8 y^{2}$ e $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1.1

Fatore $y^{2}$ de $- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1.1.1

Fatore $y^{2}$ de $- 8 y^{2} \cdot 24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.1.1.2

Fatore $y^{2}$ de $- 49 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.1.1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.1.2

Multiplique $- 8$ por $24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 192 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.1.3

Subtraia $49$ de $- 192$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot - 241}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.2

Mova $- 241$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 241 \cdot y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.7

Para escrever $- 36 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} - 36 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.8.1

Combine $- 36 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3 + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.9.1

Multiplique $3$ por $- 36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y) + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.9.3

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.9.4

Multiplique $5$ por $10$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.9.5

Subtraia $35 y$ de $- 108 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.10

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.11

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.13.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{12 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.13.2

Some $12$ e $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.14

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.14.1

Multiplique $\frac{- 143 y + 62}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.14.2

Multiplique $\frac{- 143 y + 62}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Etapa 10.2.14.3

Multiplique $\frac{49 y^{2}}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.14.4

Multiplique $\frac{49 y^{2}}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Etapa 10.2.14.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Etapa 10.2.14.6

Reordene os fatores de $12 \cdot 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 12}$

Etapa 10.2.14.7

Multiplique $2$ por $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Etapa 10.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} + (- 143 y + 62) \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Etapa 10.2.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 143 y \cdot 8 + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Etapa 10.2.16.2

Multiplique $8$ por $- 143$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Etapa 10.2.16.3

Multiplique $62$ por $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Etapa 10.2.16.4

Multiplique $2$ por $49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 98 y^{2}}{24}$

Etapa 10.2.17

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.17.1

Some $- 241 y^{2}$ e $98 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 143 y^{2} - 1144 y + 496}{24}$

Etapa 10.2.17.2

Fatore $- 1$ de $- 143 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - 1144 y + 496}{24}$

Etapa 10.2.17.3

Fatore $- 1$ de $- 1144 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - (1144 y) + 496}{24}$

Etapa 10.2.17.4

Fatore $- 1$ de $- (143 y^{2}) - (1144 y)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) + 496}{24}$

Etapa 10.2.17.5

Reescreva $496$ como $- 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 \cdot - 496}{24}$

Etapa 10.2.17.6

Fatore $- 1$ de $- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

Etapa 10.2.17.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.17.7.1

Reescreva $- (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ como $- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

Etapa 10.2.17.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

Etapa 10.2.18

A resposta final é $- \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$ .

$y = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ .

$(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}, - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24})$ é um máximo local

Etapa 12