Cálculo Exemplos

$f (x) = 600 x - \frac{1}{20} x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $600 x$ em relação a $x$ é $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $600$ por $1$ .

$600 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- \frac{1}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{20} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$600 - \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$600 - \frac{1}{20} (3 x^{2})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$600 - 3 (\frac{1}{20}) x^{2}$

Etapa 1.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$600 + \frac{- 3}{20} x^{2}$

Etapa 1.3.5

Combine $\frac{- 3}{20}$ e $x^{2}$ .

$600 + \frac{- 3 x^{2}}{20}$

Etapa 1.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$600 - \frac{3 x^{2}}{20}$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{20}] + \frac{d}{d x} [600]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{2}}{20}) + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{20}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- \frac{3}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x^{2}}{20}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{20} \cdot (2 x) + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\frac{3}{20}) \cdot x + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.4

Combine $- 2$ e $\frac{3}{20}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{20} x + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 6}{20} x + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.6

Combine $\frac{- 6}{20}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x}{20} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.7

Cancele o fator comum de $- 6$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{20} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 (10)} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{- 3 x}{10} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10} + \frac{d}{d x} (600)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $600$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10} + 0$

Etapa 2.3.2

Some $- \frac{3 x}{10}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $600 x$ em relação a $x$ é $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $600$ por $1$ .

$600 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- \frac{1}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{20} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$600 - \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$600 - \frac{1}{20} (3 x^{2})$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$600 - 3 (\frac{1}{20}) x^{2}$

Etapa 4.1.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$600 + \frac{- 3}{20} x^{2}$

Etapa 4.1.3.5

Combine $\frac{- 3}{20}$ e $x^{2}$ .

$600 + \frac{- 3 x^{2}}{20}$

Etapa 4.1.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$600 - \frac{3 x^{2}}{20}$

Etapa 4.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$ .

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $600$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 x^{2}}{20} = - 600$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{20}{3}$ .

$- \frac{20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique $- \frac{20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x^{2}}{20}$ para o numerador.

$\frac{- 20}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.1.3

Fatore $20$ de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{20 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $- \frac{20}{3} \cdot - 600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20}{3}$ para o numerador.

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot - 600$

Etapa 5.4.2.1.1.2

Fatore $3$ de $- 600$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot (3 (- 200))$

Etapa 5.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot (3 \cdot - 200)$

Etapa 5.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - 20 \cdot - 200$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $- 20$ por $- 200$ .

$x^{2} = 4000$

Etapa 5.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4000}$

Etapa 5.6

Simplifique $\pm \sqrt{4000}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva $4000$ como $20^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Fatore $400$ de $4000$ .

$x = \pm \sqrt{400 (10)}$

Etapa 5.6.1.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{20^{2} \cdot 10}$

Etapa 5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 20 \sqrt{10}$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 20 \sqrt{10}$

Etapa 5.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 20 \sqrt{10}$

Etapa 5.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 20 \sqrt{10}, - 20 \sqrt{10}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 20 \sqrt{10}, - 20 \sqrt{10}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 20 \sqrt{10}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{3 (20 \sqrt{10})}{10}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $20$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $10$ de $3 (20 \sqrt{10})$ .

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10}$

Etapa 9.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10 (1)}$

Etapa 9.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (2 \sqrt{10})}{1}$

Etapa 9.1.2.4

Divida $3 (2 \sqrt{10})$ por $1$ .

$- (3 (2 \sqrt{10}))$

Etapa 9.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (6 \sqrt{10})$

Etapa 9.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 \sqrt{10}$

Etapa 10

$x = 20 \sqrt{10}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 20 \sqrt{10}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 20 \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $20 \sqrt{10}$ na expressão.

$f (20 \sqrt{10}) = 600 (20 \sqrt{10}) - \frac{1}{20} \cdot {(20 \sqrt{10})}^{3}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $20$ por $600$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot {(20 \sqrt{10})}^{3}$

Etapa 11.2.1.2

Aplique a regra do produto a $20 \sqrt{10}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot (20^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 11.2.1.3

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{20}$ para o numerador.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 11.2.1.3.2

Fatore $20$ de $20^{3} {\sqrt{10}}^{3}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (20^{2} {\sqrt{10}}^{3}))$

Etapa 11.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (20^{2} {\sqrt{10}}^{3}))$

Etapa 11.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (20^{2} {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 11.2.1.4

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 11.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{10}}^{3}$ como $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{10^{3}})$

Etapa 11.2.1.6

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{1000})$

Etapa 11.2.1.7

Reescreva $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.7.1

Fatore $100$ de $1000$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{100 (10)})$

Etapa 11.2.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{10^{2} \cdot 10})$

Etapa 11.2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 (10 \sqrt{10}))$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $10$ por $400$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (4000 \sqrt{10})$

Etapa 11.2.1.10

Multiplique $4000$ por $- 1$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 4000 \sqrt{10}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $4000 \sqrt{10}$ de $12000 \sqrt{10}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 8000 \sqrt{10}$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $8000 \sqrt{10}$ .

$y = 8000 \sqrt{10}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 20 \sqrt{10}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{10})}{10}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $10$ de $3 (- 20 \sqrt{10})$ .

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10}$

Etapa 13.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10 (1)}$

Etapa 13.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10 \cdot 1}$

Etapa 13.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (- 2 \sqrt{10})}{1}$

Etapa 13.1.2.4

Divida $3 (- 2 \sqrt{10})$ por $1$ .

$- (3 (- 2 \sqrt{10}))$

Etapa 13.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- (- 6 \sqrt{10})$

Etapa 13.2.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$6 \sqrt{10}$

Etapa 14

$x = - 20 \sqrt{10}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 20 \sqrt{10}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 20 \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 20 \sqrt{10}$ na expressão.

$f (- 20 \sqrt{10}) = 600 (- 20 \sqrt{10}) - \frac{1}{20} \cdot {(- 20 \sqrt{10})}^{3}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Multiplique $- 20$ por $600$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot {(- 20 \sqrt{10})}^{3}$

Etapa 15.2.1.2

Aplique a regra do produto a $- 20 \sqrt{10}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot ({(- 20)}^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $- 20$ à potência de $3$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot (- 8000 {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 15.2.1.4

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{20}$ para o numerador.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (- 8000 {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 15.2.1.4.2

Fatore $20$ de $- 8000 {\sqrt{10}}^{3}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (- 400 {\sqrt{10}}^{3}))$

Etapa 15.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (- 400 {\sqrt{10}}^{3}))$

Etapa 15.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (- 400 {\sqrt{10}}^{3})$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $- 400$ por $- 1$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot {\sqrt{10}}^{3}$

Etapa 15.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{3}$ como $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{10^{3}}$

Etapa 15.2.1.7

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{1000}$

Etapa 15.2.1.8

Reescreva $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.1

Fatore $100$ de $1000$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{100 (10)}$

Etapa 15.2.1.8.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Etapa 15.2.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot (10 \sqrt{10})$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $10$ por $400$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 4000 \sqrt{10}$

Etapa 15.2.2

Some $- 12000 \sqrt{10}$ e $4000 \sqrt{10}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 8000 \sqrt{10}$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $- 8000 \sqrt{10}$ .

$y = - 8000 \sqrt{10}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ .

$(20 \sqrt{10}, 8000 \sqrt{10})$ é um máximo local

$(- 20 \sqrt{10}, - 8000 \sqrt{10})$ é um mínimo local

Etapa 17