Cálculo Exemplos

$f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.3

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{x - 6}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x + 1)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{x - 6}{x + 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.5.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.5.3

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 1.6.2

Combine $600$ e $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 1.6.3

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 1.7

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x - 6) (x + 1) + 14$ e $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.8

Diferencie usando a regra da soma.

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Etapa 1.8.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(x - 6) (x + 1) + 14$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.9

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 6$ e $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10

Diferencie.

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Etapa 1.10.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.10.4.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.4.2

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.7

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.10.8.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.8.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.8.3

Some $x$ e $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.8.4

Some $- 6$ e $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.9

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.10.10

Some $2 x - 5$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.11

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 1.11.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.11.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.11.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.12.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.12.2

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

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Etapa 1.12.2.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.12.2.2

Fatore $x + 1$ de $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.12.2.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 1.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.13.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.13.2

Cancele o fator comum.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.13.3

Reescreva a expressão.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.16

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.17

Combine frações.

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Etapa 1.17.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.17.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.17.3

Combine $600$ e $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18

Simplifique.

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Etapa 1.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.18.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.18.3.1.1

Expanda $(x + 1) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.18.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.18.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.18.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.18.3.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.1.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.1.5

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.2.2

Some $- 5 x$ e $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.18.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.4.3

Multiplique $600$ por $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.5

Expanda $(x - 6) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.18.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.1.8.1

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.8.2

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.1.10.1

Multiplique $- 2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.10.2

Multiplique $10$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.10.3

Multiplique $600$ por $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.11

Multiplique $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.1.11.1

Multiplique $- 2$ por $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.1.11.2

Multiplique $600$ por $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.2

Combine os termos opostos em $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.3.2.1

Subtraia $1200 x^{2}$ de $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.2.2

Some $- 1800 x - 3000$ e $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.3

Some $- 1800 x$ e $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.4

Some $- 3000$ e $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.3.5

Subtraia $16800$ de $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.4

Fatore $4200$ de $4200 x - 12600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.4.1

Fatore $4200$ de $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.4.2

Fatore $4200$ de $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 1.18.4.3

Fatore $4200$ de $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $4200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ em relação a $x$ é $4200 \frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 4200 \frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}})$

Etapa 2.2

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}})$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}})$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique ${(x + 1)}^{3}$ por $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.5.2

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.5.2.2

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de $- 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.5.2.3

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) \cdot 1}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}})$

Etapa 2.10.3

Combine $4200$ e $\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 (x - 3))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 \cdot 1 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1.1

Multiplique $4200$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $4200$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3.1.3

Multiplique $4200 (- 3 \cdot - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 \cdot 9}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3.1.3.2

Multiplique $4200$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3.2

Subtraia $12600 x$ de $4200 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 4200 + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.3.3

Some $4200$ e $37800$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.4

Fatore $8400$ de $- 8400 x + 42000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.4.1

Fatore $8400$ de $- 8400 x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.4.2

Fatore $8400$ de $42000$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 8400 (5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.4.3

Fatore $8400$ de $8400 (- x) + 8400 (5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.6

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) - 1 \cdot - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.8

Reescreva $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- 1 (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 2.11.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{8400 (x - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.3

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.4

Para escrever $\frac{x - 6}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x + 1)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $\frac{x - 6}{x + 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.5.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.5.3

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Etapa 4.1.6

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 4.1.6.2

Combine $600$ e $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 4.1.6.3

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Etapa 4.1.7

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.8

Diferencie usando a regra da soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.1.8.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(x - 6) (x + 1) + 14$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.9

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 6$ e $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.4.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.4.2

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.7

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.10.8.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.8.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.8.3

Some $x$ e $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.8.4

Some $- 6$ e $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.9

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.10.10

Some $2 x - 5$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.11

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.11.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.11.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.11.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.12

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.12.2

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.2.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.12.2.2

Fatore $x + 1$ de $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.12.2.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Etapa 4.1.13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.13.2

Cancele o fator comum.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.13.3

Reescreva a expressão.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.16

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.17

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.17.1

Some $1$ e $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.17.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.17.3

Combine $600$ e $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.1

Expanda $(x + 1) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.1.5

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.2.2

Some $- 5 x$ e $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.4.3

Multiplique $600$ por $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.5

Expanda $(x - 6) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.8.1

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.8.2

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.10.1

Multiplique $- 2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.10.2

Multiplique $10$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.10.3

Multiplique $600$ por $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.11

Multiplique $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.1.11.1

Multiplique $- 2$ por $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.1.11.2

Multiplique $600$ por $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.2

Combine os termos opostos em $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.3.2.1

Subtraia $1200 x^{2}$ de $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.2.2

Some $- 1800 x - 3000$ e $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.3

Some $- 1800 x$ e $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.4

Some $- 3000$ e $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.3.5

Subtraia $16800$ de $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.4

Fatore $4200$ de $4200 x - 12600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.18.4.1

Fatore $4200$ de $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.4.2

Fatore $4200$ de $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.1.18.4.3

Fatore $4200$ de $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$4200 (x - 3) = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $4200 (x - 3) = 0$ por $4200$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Divida cada termo em $4200 (x - 3) = 0$ por $4200$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Etapa 5.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $4200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Etapa 5.3.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4200}$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Divida $0$ por $4200$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 3$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 3$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{8400 ((3) - 5)}{{((3) + 1)}^{4}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $5$ de $3$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{{(3 + 1)}^{4}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $3$ e $1$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{4^{4}}$

Etapa 9.2.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{256}$

Etapa 9.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $8400$ por $- 2$ .

$- \frac{- 16800}{256}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $- 16800$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $32$ de $- 16800$ .

$- \frac{32 (- 525)}{256}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.2.1

Fatore $32$ de $256$ .

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Etapa 9.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Etapa 9.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 525}{8}$

Etapa 9.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{525}{8}$

Etapa 9.4

Multiplique $- - \frac{525}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{525}{8})$

Etapa 9.4.2

Multiplique $\frac{525}{8}$ por $1$ .

$\frac{525}{8}$

Etapa 10

$x = 3$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 3$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{(3) + 1} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Some $3$ e $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Etapa 11.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Some $3$ e $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{4^{2}})$

Etapa 11.2.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{16})$

Etapa 11.2.1.3

Cancele o fator comum de $14$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Fatore $2$ de $14$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 (7)}{16})$

Etapa 11.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Etapa 11.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Etapa 11.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8})$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = 600 (\frac{8 - 7 \cdot 2 + 7}{8})$

Etapa 11.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8 - 14 + 7}{8})$

Etapa 11.2.4.2

Subtraia $14$ de $8$ .

$f (3) = 600 (\frac{- 6 + 7}{8})$

Etapa 11.2.4.3

Some $- 6$ e $7$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{8})$

Etapa 11.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Fatore $8$ de $600$ .

$f (3) = 8 (75) (\frac{1}{8})$

Etapa 11.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = 8 \cdot (75 (\frac{1}{8}))$

Etapa 11.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = 75$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $75$ .

$y = 75$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$ .

$(3, 75)$ é um mínimo local

Etapa 13