Cálculo Exemplos

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $8.4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8.4 x^{0.75}$ em relação a $x$ é $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $0.75$ por $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2.1 x$ em relação a $x$ é $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 2.1$ por $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 1.4

Como $38.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $38.75$ em relação a $x$ é $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Etapa 1.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $6.3$ e $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Etapa 1.5.2.2

Some $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ e $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $6.3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ em relação a $x$ é $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{0.25}}$ como ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{0.25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $0.25$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.6

Multiplique $0.25$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.7

Multiplique $x^{- 0.5}$ por $x^{- 0.75}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Mova $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.7.3

Subtraia $0.5$ de $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.2.8

Multiplique $- 0.25$ por $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Etapa 2.3

Como $- 2.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2.1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $- 1.575$ e $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Etapa 2.4.2.3

Some $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $8.4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8.4 x^{0.75}$ em relação a $x$ é $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $0.75$ por $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 2.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2.1 x$ em relação a $x$ é $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 2.1$ por $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Etapa 4.1.4

Como $38.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $38.75$ em relação a $x$ é $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Combine $6.3$ e $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Etapa 4.1.5.2.2

Some $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Etapa 5.2

Some $2.1$ aos dois lados da equação.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{0.25}, 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{0.25}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ por $x^{0.25}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ por $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{0.25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $2.1 x^{0.25} = 6.3$ por $2.1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $2.1 x^{0.25} = 6.3$ por $2.1$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Divida $x^{0.25}$ por $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Divida $6.3$ por $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Etapa 5.5.3

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem $2$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Etapa 5.5.3.2

Reduza a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Converta $0 \frac{25}{100}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Some $0$ e $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Etapa 5.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $25$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.2.1

Fatore $25$ de $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Etapa 5.5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.2.2.1

Fatore $25$ de $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Etapa 5.5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Etapa 5.5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Etapa 5.5.4

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{0.25}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1.1.2.1

Fatore $0.25$ de $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.1.1.1.3

Divida $4$ por $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.1.1.2

Simplifique.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Etapa 5.5.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.2.1

Simplifique $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.2.1.1

Divida $1$ por $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Etapa 5.5.5.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = 81$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Altere $0.25$ em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique por $\frac{100}{100}$ para remover o decimal.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $100$ por $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Etapa 6.1.1.3

Cancele o fator comum de $25$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Fatore $25$ de $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Etapa 6.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Fatore $25$ de $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Etapa 6.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Etapa 6.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Etapa 6.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 6.5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 81, 0$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 81$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Eleve $81$ à potência de $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Etapa 9.2

Divida $1.575$ por $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Etapa 10

$x = 81$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 81$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 81$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $81$ na expressão.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Eleve $81$ à potência de $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $8.4$ por $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $- 2.1$ por $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 11.2.2.1

Subtraia $170.1$ de $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Etapa 11.2.2.2

Some $56.7$ e $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $95.45$ .

$y = 95.45$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Etapa 13.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 15