Cálculo Exemplos

$f (t) = 4 - 3 \sin (\frac{1}{2} t)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 3 \sin (\frac{1}{2} t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$ .

$\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$

Etapa 1.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{1}{2} t)]$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \sin (\frac{t}{2})]$

Etapa 2.2

Como $- 3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3 \sin (\frac{t}{2})$ em relação a $t$ é $- 3 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{t}{2})]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{t}{2})]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \frac{t}{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{t}{2}$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$0 - 3 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{t}{2}$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Etapa 2.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t}{2}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$0 - 3 (\cos (\frac{t}{2}) \frac{1}{2})$

Etapa 2.7

Combine $\cos (\frac{t}{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$0 - 3 \frac{\cos (\frac{t}{2})}{2}$

Etapa 2.8

Combine $- 3$ e $\frac{\cos (\frac{t}{2})}{2}$ .

$0 + \frac{- 3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3 \cos (\frac{t}{2})}{2}$