Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [89 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $89$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $89 x^{2}$ em relação a $x$ é $89 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $89$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 95 x]$ .

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Etapa 1.5.1

Como $- 95$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 95 x$ em relação a $x$ é $- 95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 95$ por $1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.6.1

Como $23$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $23$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + 0$

Etapa 1.6.2

Some $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ e $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [178 x] + \frac{d}{d x} [- 95]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{3}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 96 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 96$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 96 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 96 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 96 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 96 (2 x) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 96$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [178 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $178$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $178 x$ em relação a $x$ é $178 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $178$ por $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 + \frac{d}{d x} (- 95)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.5.1

Como $- 95$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 95$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $48 x^{2} - 192 x + 178$ e $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [89 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $89$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $89 x^{2}$ em relação a $x$ é $89 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $89$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 95 x]$ .

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Etapa 4.1.5.1

Como $- 95$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 95 x$ em relação a $x$ é $- 95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 95$ por $1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + \frac{d}{d x} [23]$

Etapa 4.1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.6.1

Como $23$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $23$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + 0$

Etapa 4.1.6.2

Some $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ e $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 95, \pm 5, \pm 19$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Etapa 5.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 95, \pm 5.9375, \pm 47.5, \pm 11.875, \pm 23.75, \pm 5, \pm 0.3125, \pm 2.5, \pm 0.625, \pm 1.25, \pm 19, \pm 1.1875, \pm 9.5, \pm 2.375, \pm 4.75$

Etapa 5.2.3

Substitua $2.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2.5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.2.3.1

Substitua $2.5$ no polinômio.

$16 \cdot {2.5}^{3} - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.2

Eleve $2.5$ à potência de $3$ .

$16 \cdot 15.625 - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $16$ por $15.625$ .

$250 - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$250 - 96 \cdot 6.25 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $- 96$ por $6.25$ .

$250 - 600 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.6

Subtraia $600$ de $250$ .

$- 350 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $178$ por $2.5$ .

$- 350 + 445 - 95$

Etapa 5.2.3.8

Some $- 350$ e $445$ .

$95 - 95$

Etapa 5.2.3.9

Subtraia $95$ de $95$ .

$0$

Etapa 5.2.4

Como $2.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95}{2 x - 5}$

Etapa 5.2.5

Divida $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ por $2 x - 5$ .

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Etapa 5.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$16 x^{3}$

$96 x^{2}$

$178 x$

$95$

Etapa 5.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$

Etapa 5.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			+	$16 x^{3}$	-	$40 x^{2}$

Etapa 5.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{3} - 40 x^{2}$ .

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$

Etapa 5.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$

Etapa 5.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$

Etapa 5.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 56 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$

Etapa 5.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					-	$56 x^{2}$	+	$140 x$

Etapa 5.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 56 x^{2} + 140 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$

Etapa 5.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$

Etapa 5.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$

Etapa 5.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $38 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$

Etapa 5.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							+	$38 x$	-	$95$

Etapa 5.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $38 x - 95$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							-	$38 x$	+	$95$

Etapa 5.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							-	$38 x$	+	$95$
										$0$

Etapa 5.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$8 x^{2} - 28 x + 19$

Etapa 5.2.6

Escreva $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 5) (8 x^{2} - 28 x + 19) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$

Etapa 5.4

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 5.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5

Defina $8 x^{2} - 28 x + 19$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $8 x^{2} - 28 x + 19$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 28$ e $c = 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 19)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Subtraia $608$ de $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.4

Reescreva $176$ como $4^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 5.5.2.3.3

Simplifique $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Subtraia $608$ de $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.4

Reescreva $176$ como $4^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 5.5.2.4.3

Simplifique $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Subtraia $608$ de $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.4

Reescreva $176$ como $4^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 5.5.2.5.3

Simplifique $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 5) (8 x^{2} - 28 x + 19) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{2}, \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{5}{2}, \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{5}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(\frac{5}{2})}^{2} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$48 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$48 \frac{25}{2^{2}} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$48 (\frac{25}{4}) - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $48$ .

$4 (12) \frac{25}{4} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 12 \frac{25}{4} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.4.3

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 25 - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.5

Multiplique $12$ por $25$ .

$300 - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Etapa 9.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.1

Fatore $2$ de $- 192$ .

$300 + 2 (- 96) \frac{5}{2} + 178$

Etapa 9.1.6.2

Cancele o fator comum.

$300 + 2 \cdot - 96 \frac{5}{2} + 178$

Etapa 9.1.6.3

Reescreva a expressão.

$300 - 96 \cdot 5 + 178$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 96$ por $5$ .

$300 - 480 + 178$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $480$ de $300$ .

$- 180 + 178$

Etapa 9.2.2

Some $- 180$ e $178$ .

$- 2$

Etapa 10

$x = \frac{5}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{5}{2}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = 4 {(\frac{5}{2})}^{4} - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{2^{4}}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{16}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{4 (4)}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{4 \cdot 4}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 \frac{125}{2^{3}} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 (\frac{125}{8}) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.8

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.1

Fatore $8$ de $- 32$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} + 8 (- 4) (\frac{125}{8}) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} + 8 \cdot (- 4 (\frac{125}{8})) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 4 \cdot 125 + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $- 4$ por $125$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.11

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{25}{2^{2}}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{25}{4}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.13

Multiplique $89 (\frac{25}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.13.1

Combine $89$ e $\frac{25}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{89 \cdot 25}{4} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.13.2

Multiplique $89$ por $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Etapa 11.2.1.14

Multiplique $- 95 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.14.1

Combine $- 95$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} + \frac{- 95 \cdot 5}{2} + 23$

Etapa 11.2.1.14.2

Multiplique $- 95$ por $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} + \frac{- 475}{2} + 23$

Etapa 11.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} - \frac{475}{2} + 23$

Etapa 11.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = - 500 + 23 + \frac{625 + 2225}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.2.2

Some $625$ e $2225$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 500 + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Escreva $- 500$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500}{1} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $\frac{- 500}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500}{1} \cdot \frac{4}{4} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.3

Multiplique $\frac{- 500}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.4

Escreva $23$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23}{1} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.5

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.6

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Etapa 11.2.3.7

Multiplique $\frac{- 475}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.8

Multiplique $\frac{- 475}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475 \cdot 2}{4}$

Etapa 11.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4 + 23 \cdot 4 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Etapa 11.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Multiplique $- 500$ por $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 23 \cdot 4 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Etapa 11.2.5.2

Multiplique $23$ por $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 92 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Etapa 11.2.5.3

Multiplique $- 475$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 92 + 2850 - 950}{4}$

Etapa 11.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Some $- 2000$ e $92$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1908 + 2850 - 950}{4}$

Etapa 11.2.6.2

Some $- 1908$ e $2850$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{942 - 950}{4}$

Etapa 11.2.6.3

Subtraia $950$ de $942$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 8}{4}$

Etapa 11.2.6.4

Divida $- 8$ por $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 2$

Etapa 11.2.7

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$48 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$48 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 13.1.3.1

Fatore $16$ de $48$ .

$16 (3) \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.3.2

Cancele o fator comum.

$16 \cdot 3 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 {(7 + \sqrt{11})}^{2} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.4

Reescreva ${(7 + \sqrt{11})}^{2}$ como $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ .

$3 ((7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.5

Expanda $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 13.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 (7 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.6.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.1.4

Multiplique $11$ por $11$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{121}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.1.5

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + 11) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.2

Some $49$ e $11$ .

$3 (60 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.6.3

Some $7 \sqrt{11}$ e $7 \sqrt{11}$ .

$3 (60 + 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 60 + 3 (14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.8

Multiplique $3$ por $60$ .

$180 + 3 (14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.9

Multiplique $14$ por $3$ .

$180 + 42 \sqrt{11} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 13.1.10.1

Fatore $4$ de $- 192$ .

$180 + 42 \sqrt{11} + 4 (- 48) \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.10.2

Cancele o fator comum.

$180 + 42 \sqrt{11} + 4 \cdot - 48 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 13.1.10.3

Reescreva a expressão.

$180 + 42 \sqrt{11} - 48 (7 + \sqrt{11}) + 178$

Etapa 13.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$180 + 42 \sqrt{11} - 48 \cdot 7 - 48 \sqrt{11} + 178$

Etapa 13.1.12

Multiplique $- 48$ por $7$ .

$180 + 42 \sqrt{11} - 336 - 48 \sqrt{11} + 178$

Etapa 13.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $336$ de $180$ .

$- 156 + 42 \sqrt{11} - 48 \sqrt{11} + 178$

Etapa 13.2.2

Some $- 156$ e $178$ .

$22 + 42 \sqrt{11} - 48 \sqrt{11}$

Etapa 13.2.3

Subtraia $48 \sqrt{11}$ de $42 \sqrt{11}$ .

$22 - 6 \sqrt{11}$

Etapa 14

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ na expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{4} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4^{4}}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{256}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 15.2.1.3.1

Fatore $4$ de $256$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4 (64)}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{7^{4} + 4 \cdot (7^{3} \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.5.1

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (7^{3} \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (343 \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.3

Multiplique $4$ por $343$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (49 {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.5

Multiplique $6$ por $49$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 {\sqrt{11}}^{2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 15.2.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11 + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.5.7

Multiplique $294$ por $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.8

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 {\sqrt{11}}^{3} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{11}}^{3}$ como $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{11^{3}} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.10

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{1331} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.11

Reescreva $1331$ como $11^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.11.1

Fatore $121$ de $1331$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{121 (11)} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.11.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{11^{2} \cdot 11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (11 \sqrt{11}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.13

Multiplique $11$ por $28$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14

Reescreva ${\sqrt{11}}^{4}$ como $11^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{4}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{1}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{2}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.5.15

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.6

Some $2401$ e $3234$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5635 + 1372 \sqrt{11} + 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.7

Some $5635$ e $121$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 + 1372 \sqrt{11} + 308 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.8

Some $1372 \sqrt{11}$ e $308 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 + 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9

Cancele o fator comum de $5756 + 1680 \sqrt{11}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.1

Fatore $4$ de $5756$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9.2

Fatore $4$ de $1680 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 4 (420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9.3

Fatore $4$ de $4 (1439) + 4 (420 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.4.1

Fatore $4$ de $64$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{4^{3}} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.11

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{64} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.12

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.1

Fatore $32$ de $- 32$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 (- 1) (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{64}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.12.2

Fatore $32$ de $64$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.12.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.12.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.13

Use o teorema binomial.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{7^{3} + 3 \cdot (7^{2} \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (7^{2} \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (49 \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.3

Multiplique $3$ por $49$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 {\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 15.2.1.14.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.14.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.14.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11 + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.5.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.14.6

Multiplique $21$ por $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.7

Reescreva ${\sqrt{11}}^{3}$ como $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{11^{3}}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.8

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{1331}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.9

Reescreva $1331$ como $11^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.9.1

Fatore $121$ de $1331$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{121 (11)}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.9.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{11^{2} \cdot 11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.14.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.15

Some $343$ e $231$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 + 147 \sqrt{11} + 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.16

Some $147 \sqrt{11}$ e $11 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 + 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17

Cancele o fator comum de $574 + 158 \sqrt{11}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.1

Fatore $2$ de $574$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.2

Fatore $2$ de $158 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 2 (79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.3

Fatore $2$ de $2 (287) + 2 (79 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2 (1)} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2 \cdot 1} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{287 + 79 \sqrt{11}}{1} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.17.4.4

Divida $287 + 79 \sqrt{11}$ por $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 (287 + 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \cdot 287 - 1 (79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.19

Multiplique $- 1$ por $287$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 1 (79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.20

Multiplique $79$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.21

Aplique a regra do produto a $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.22

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.23

Reescreva ${(7 + \sqrt{11})}^{2}$ como $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.24

Expanda $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 (7 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.25.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.25.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.1.4

Multiplique $11$ por $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.1.5

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.2

Some $49$ e $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.25.3

Some $7 \sqrt{11}$ e $7 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 + 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26

Cancele o fator comum de $60 + 14 \sqrt{11}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.26.1

Fatore $2$ de $60$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26.2

Fatore $2$ de $14 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 2 (7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26.3

Fatore $2$ de $2 (30) + 2 (7 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.26.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.26.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{30 + 7 \sqrt{11}}{8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.27

Combine $89$ e $\frac{30 + 7 \sqrt{11}}{8}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.28

Combine $- 95$ e $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} + \frac{- 95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.1.29

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.2

Para escrever $- 287$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 \cdot \frac{16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.3

Combine $- 287$ e $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 287 \cdot 16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11} - 287 \cdot 16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 287$ por $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11} - 4592}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.4.3

Subtraia $4592$ de $1439$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 15.2.5.1

Escreva $- 79 \sqrt{11}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11}}{1} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5.2

Multiplique $\frac{- 79 \sqrt{11}}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11}}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5.3

Multiplique $\frac{- 79 \sqrt{11}}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5.4

Multiplique $\frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5.5

Multiplique $\frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 15.2.5.6

Multiplique $\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - (\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 23$

Etapa 15.2.5.7

Multiplique $\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + 23$

Etapa 15.2.5.8

Escreva $23$ como uma fração com denominador $1$ .

Etapa 15.2.5.9

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

Etapa 15.2.5.10

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

Etapa 15.2.5.11

Reordene os fatores de $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.5.12

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{16} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.5.13

Multiplique $4$ por $4$ .

Etapa 15.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 79 \sqrt{11} \cdot 16 + 89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.7.1

Multiplique $16$ por $- 79$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (89 \cdot 30 + 89 (7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.3

Multiplique $89$ por $30$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (2670 + 89 (7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.4

Multiplique $7$ por $89$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (2670 + 623 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 2670 \cdot 2 + 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.6

Multiplique $2670$ por $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.7

Multiplique $2$ por $623$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} + (- 95 \cdot 7 - 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.9

Multiplique $- 95$ por $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} + (- 665 - 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 665 \cdot 4 - 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.11

Multiplique $- 665$ por $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.12

Multiplique $4$ por $- 95$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 15.2.7.13

Multiplique $23$ por $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 15.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 15.2.8.1

Some $- 3153$ e $5340$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2187 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 15.2.8.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 15.2.8.2.1

Subtraia $2660$ de $2187$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 473 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 15.2.8.2.2

Some $- 473$ e $368$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.8.3

Subtraia $1264 \sqrt{11}$ de $420 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 844 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.8.4

Some $- 844 \sqrt{11}$ e $1246 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 402 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.8.5

Subtraia $380 \sqrt{11}$ de $402 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.8.6

Reescreva $- 105$ como $- 1 (105)$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.8.7

Fatore $- 1$ de $22 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - (- 22 \sqrt{11})}{16}$

Etapa 15.2.8.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (105) - (- 22 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 (105 - 22 \sqrt{11})}{16}$

Etapa 15.2.8.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 15.2.9

A resposta final é $- \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$ .

$y = - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$48 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$48 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$48 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.3

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Fatore $16$ de $48$ .

$16 (3) \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.3.2

Cancele o fator comum.

$16 \cdot 3 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 {(7 - \sqrt{11})}^{2} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.4

Reescreva ${(7 - \sqrt{11})}^{2}$ como $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ .

$3 ((7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.5

Expanda $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 (7 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$3 (49 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4

Multiplique $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.2

Some $49$ e $11$ .

$3 (60 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.6.3

Subtraia $7 \sqrt{11}$ de $- 7 \sqrt{11}$ .

$3 (60 - 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 60 + 3 (- 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.8

Multiplique $3$ por $60$ .

$180 + 3 (- 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.9

Multiplique $- 14$ por $3$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 17.1.10.1

Fatore $4$ de $- 192$ .

$180 - 42 \sqrt{11} + 4 (- 48) \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.10.2

Cancele o fator comum.

$180 - 42 \sqrt{11} + 4 \cdot - 48 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Etapa 17.1.10.3

Reescreva a expressão.

$180 - 42 \sqrt{11} - 48 (7 - \sqrt{11}) + 178$

Etapa 17.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$180 - 42 \sqrt{11} - 48 \cdot 7 - 48 (- \sqrt{11}) + 178$

Etapa 17.1.12

Multiplique $- 48$ por $7$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 336 - 48 (- \sqrt{11}) + 178$

Etapa 17.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 48$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 336 + 48 \sqrt{11} + 178$

Etapa 17.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 17.2.1

Subtraia $336$ de $180$ .

$- 156 - 42 \sqrt{11} + 48 \sqrt{11} + 178$

Etapa 17.2.2

Some $- 156$ e $178$ .

$22 - 42 \sqrt{11} + 48 \sqrt{11}$

Etapa 17.2.3

Some $- 42 \sqrt{11}$ e $48 \sqrt{11}$ .

$22 + 6 \sqrt{11}$

Etapa 18

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ na expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{4} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4^{4}}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{256}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 19.2.1.3.1

Fatore $4$ de $256$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4 (64)}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{7^{4} + 4 \cdot (7^{3} (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.1

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (7^{3} (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (343 (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.3

Multiplique $4$ por $343$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 (- \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $1372$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (49 {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.6

Multiplique $6$ por $49$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {(- \sqrt{11})}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 (1 {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.9

Multiplique ${\sqrt{11}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {\sqrt{11}}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.10

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.5.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11 + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.5.11

Multiplique $294$ por $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.12

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 {(- \sqrt{11})}^{3} + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{11}}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- {\sqrt{11}}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.15

Reescreva ${\sqrt{11}}^{3}$ como $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{11^{3}}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.16

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{1331}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.17

Reescreva $1331$ como $11^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.17.1

Fatore $121$ de $1331$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{121 (11)}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.17.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{11^{2} \cdot 11}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- (11 \sqrt{11})) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.19

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- 11 \sqrt{11}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.20

Multiplique $- 11$ por $28$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.23

Multiplique ${\sqrt{11}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24

Reescreva ${\sqrt{11}}^{4}$ como $11^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{4}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.5.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{1}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{2}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.5.25

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.6

Some $2401$ e $3234$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5635 - 1372 \sqrt{11} - 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.7

Some $5635$ e $121$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 - 1372 \sqrt{11} - 308 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.8

Subtraia $308 \sqrt{11}$ de $- 1372 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 - 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9

Cancele o fator comum de $5756 - 1680 \sqrt{11}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.9.1

Fatore $4$ de $5756$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) - 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9.2

Fatore $4$ de $- 1680 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 4 (- 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9.3

Fatore $4$ de $4 (1439) + 4 (- 420 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.9.4.1

Fatore $4$ de $64$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{4^{3}} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.11

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{64} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.12

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.1

Fatore $32$ de $- 32$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 (- 1) (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{64}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.12.2

Fatore $32$ de $64$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.12.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.12.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.13

Use o teorema binomial.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (7^{2} (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (49 (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.3

Multiplique $3$ por $49$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 (- \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.4

Multiplique $- 1$ por $147$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.5

Multiplique $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {(- \sqrt{11})}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 (1 {\sqrt{11}}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.8

Multiplique ${\sqrt{11}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {\sqrt{11}}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.9

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.14.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11 + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.9.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.14.10

Multiplique $21$ por $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.13

Reescreva ${\sqrt{11}}^{3}$ como $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{11^{3}}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.14

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{1331}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.15

Reescreva $1331$ como $11^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.15.1

Fatore $121$ de $1331$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{121 (11)}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.15.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{11^{2} \cdot 11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - (11 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.14.17

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.15

Some $343$ e $231$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 - 147 \sqrt{11} - 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.16

Subtraia $11 \sqrt{11}$ de $- 147 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 - 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17

Cancele o fator comum de $574 - 158 \sqrt{11}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.1

Fatore $2$ de $574$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 - 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.2

Fatore $2$ de $- 158 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 2 (- 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.3

Fatore $2$ de $2 (287) + 2 (- 79 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.17.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2 (1)} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2 \cdot 1} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{287 - 79 \sqrt{11}}{1} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.17.4.4

Divida $287 - 79 \sqrt{11}$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 (287 - 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \cdot 287 - 1 (- 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.19

Multiplique $- 1$ por $287$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 1 (- 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.20

Multiplique $- 79$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.21

Aplique a regra do produto a $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.22

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.23

Reescreva ${(7 - \sqrt{11})}^{2}$ como $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.24

Expanda $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.2.1.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 (7 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.1.25.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.25.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4

Multiplique $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Etapa 19.2.1.25.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4.2

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 19.2.1.25.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.25.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.2

Some $49$ e $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.25.3

Subtraia $7 \sqrt{11}$ de $- 7 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 - 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26

Cancele o fator comum de $60 - 14 \sqrt{11}$ e $16$ .

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Etapa 19.2.1.26.1

Fatore $2$ de $60$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) - 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26.2

Fatore $2$ de $- 14 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 2 (- 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26.3

Fatore $2$ de $2 (30) + 2 (- 7 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.26.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.26.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{30 - 7 \sqrt{11}}{8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.27

Combine $89$ e $\frac{30 - 7 \sqrt{11}}{8}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.28

Combine $- 95$ e $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} + \frac{- 95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.1.29

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.2

Para escrever $- 287$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 \cdot \frac{16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.3

Combine $- 287$ e $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 287 \cdot 16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 19.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11} - 287 \cdot 16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 287$ por $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11} - 4592}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.4.3

Subtraia $4592$ de $1439$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 19.2.5.1

Escreva $79 \sqrt{11}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11}}{1} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5.2

Multiplique $\frac{79 \sqrt{11}}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11}}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5.3

Multiplique $\frac{79 \sqrt{11}}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5.4

Multiplique $\frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5.5

Multiplique $\frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Etapa 19.2.5.6

Multiplique $\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - (\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 23$

Etapa 19.2.5.7

Multiplique $\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + 23$

Etapa 19.2.5.8

Escreva $23$ como uma fração com denominador $1$ .

Etapa 19.2.5.9

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

Etapa 19.2.5.10

Multiplique $\frac{23}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

Etapa 19.2.5.11

Reordene os fatores de $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.5.12

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{16} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.5.13

Multiplique $4$ por $4$ .

Etapa 19.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 79 \sqrt{11} \cdot 16 + 89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.7.1

Multiplique $16$ por $79$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (89 \cdot 30 + 89 (- 7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.3

Multiplique $89$ por $30$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (2670 + 89 (- 7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.4

Multiplique $- 7$ por $89$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (2670 - 623 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 2670 \cdot 2 - 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.6

Multiplique $2670$ por $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.7

Multiplique $2$ por $- 623$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 95 \cdot 7 - 95 (- \sqrt{11})) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.9

Multiplique $- 95$ por $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 665 - 95 (- \sqrt{11})) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.10

Multiplique $- 1$ por $- 95$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 665 + 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 665 \cdot 4 + 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.12

Multiplique $- 665$ por $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.13

Multiplique $4$ por $95$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 23 \cdot 16}{16}$

Etapa 19.2.7.14

Multiplique $23$ por $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 19.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 19.2.8.1

Some $- 3153$ e $5340$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2187 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 19.2.8.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 19.2.8.2.1

Subtraia $2660$ de $2187$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 473 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Etapa 19.2.8.2.2

Some $- 473$ e $368$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.8.3

Some $- 420 \sqrt{11}$ e $1264 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 844 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.8.4

Subtraia $1246 \sqrt{11}$ de $844 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 402 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.8.5

Some $- 402 \sqrt{11}$ e $380 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.8.6

Reescreva $- 105$ como $- 1 (105)$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.8.7

Fatore $- 1$ de $- 22 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - (22 \sqrt{11})}{16}$

Etapa 19.2.8.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (105) - (22 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 (105 + 22 \sqrt{11})}{16}$

Etapa 19.2.8.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 19.2.9

A resposta final é $- \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$ .

$y = - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$ .

$(\frac{5}{2}, - 2)$ é um máximo local

$(\frac{7 + \sqrt{11}}{4}, - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16})$ é um mínimo local

$(\frac{7 - \sqrt{11}}{4}, - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16})$ é um mínimo local

Etapa 21