Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $4 p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 p x^{2}$ em relação a $x$ é $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $804.248$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{804.248}{x}$ em relação a $x$ é $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 1$ por $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $- 804.248$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 p x] + \frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 p x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 p x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $8 p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 p x$ em relação a $x$ é $8 p \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 p \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 p \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{d}{d x} (- \frac{804.248}{x^{2}})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{804.248}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 804.248$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{804.248}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 2.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 2.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Etapa 2.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 2.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$f'' (x) = 8 p - 804.248 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 2.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 804.248$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 x^{- 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 8 p + 1608.496 (\frac{1}{x^{3}})$

Etapa 2.4.2

Combine $1608.496$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 8 p + \frac{1608.496}{x^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 p x^{2} + \frac{804.248}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 p x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $4 p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 p x^{2}$ em relação a $x$ é $4 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 p (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 p x + \frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{804.248}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $804.248$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{804.248}{x}$ em relação a $x$ é $804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$8 p x + 804.248 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$8 p x + 804.248 (- x^{- 2})$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $804.248$ .

$8 p x - 804.248 x^{- 2}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 p x - 804.248 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Combine $- 804.248$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$8 p x + \frac{- 804.248}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $8 p x - \frac{804.248}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$8 p x \cdot x^{2} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$8 p (x^{2} x) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 p (x^{2} x^{1}) - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 p x^{2 + 1} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$8 p x^{3} - \frac{804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{804.248}{x^{2}}$ para o numerador.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$8 p x^{3} + \frac{- 804.248}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$8 p x^{3} - 804.248 = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$8 p x^{3} - 804.248 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $804.248$ aos dois lados da equação.

$8 p x^{3} = 804.248$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $8 p x^{3} = 804.248$ por $8 p$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $8 p x^{3} = 804.248$ por $8 p$ .

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 p x^{3}}{8 p} = \frac{804.248}{8 p}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Etapa 5.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p x^{3}}{p} = \frac{804.248}{8 p}$

Etapa 5.4.2.2.2.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{804.248}{8 p}$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Fatore $804.248$ de $804.248$ .

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 p}$

Etapa 5.4.2.3.2

Fatore $8$ de $8 p$ .

$x^{3} = \frac{804.248 (1)}{8 (p)}$

Etapa 5.4.2.3.3

Separe as frações.

$x^{3} = \frac{804.248}{8} \cdot \frac{1}{p}$

Etapa 5.4.2.3.4

Divida $804.248$ por $8$ .

$x^{3} = 100.531 \frac{1}{p}$

Etapa 5.4.2.3.5

Combine $100.531$ e $\frac{1}{p}$ .

$x^{3} = \frac{100.531}{p}$

Etapa 5.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$

Etapa 5.4.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{100.531}{p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$

Etapa 5.4.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Etapa 5.4.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{100.531}}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Etapa 5.4.4.3.2

Eleve $\sqrt[3]{p}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Etapa 5.4.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.4.4.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Etapa 5.4.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ como $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{p}$ como $p^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.4.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.4.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.4.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.4.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Etapa 5.4.4.3.5.5

Simplifique.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Etapa 5.4.4.4

Reescreva ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531} \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$

Etapa 5.4.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{804.248}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$p = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$8 p + \frac{1608.496}{{(\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p})}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}{p}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{100.531 p^{2}}}^{3}$ como $100.531 p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{100.531 p^{2}}$ como ${(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{({(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{{(100.531 p^{2})}^{1}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.2.5

Simplifique.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531 p^{2}}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum de $p^{2}$ e $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.1

Fatore $p^{2}$ de $100.531 p^{2}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{3}}}$

Etapa 9.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.2.1

Fatore $p^{2}$ de $p^{3}$ .

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Etapa 9.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{p^{2} \cdot 100.531}{p^{2} p}}$

Etapa 9.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$8 p + \frac{1608.496}{\frac{100.531}{p}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$8 p + 1608.496 \frac{p}{100.531}$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum de $100.531$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Fatore $100.531$ de $1608.496$ .

$8 p + 100.531 (16) \frac{p}{100.531}$

Etapa 9.1.3.2

Cancele o fator comum.

$8 p + 100.531 \cdot 16 \frac{p}{100.531}$

Etapa 9.1.3.3

Reescreva a expressão.

$8 p + 16 p$

Etapa 9.2

Some $8 p$ e $16 p$ .

$24 p$

Etapa 10

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 11