Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $11$ de $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.8

Combine $\frac{3}{11}$ e $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.9

Combine $4$ e $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.2.11

Mova $x^{- \frac{8}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{4}{11}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Etapa 1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Etapa 1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 1.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Etapa 1.3.6.2

Subtraia $11$ de $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Etapa 1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Etapa 1.3.8

Combine $\frac{4}{11}$ e $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Etapa 1.3.9

Mova $x^{- \frac{7}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $\frac{12}{11}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ em relação a $x$ é $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ como ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{8}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $\frac{8}{11} \cdot - 2$ .

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Etapa 2.2.5.2.1

Combine $\frac{8}{11}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.7

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.9.2

Subtraia $11$ de $8$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.11

Combine $\frac{8}{11}$ e $x^{- \frac{3}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.12

Combine $\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ e $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.13

Multiplique $x^{- \frac{3}{11}}$ por $x^{- \frac{16}{11}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.13.1

Mova $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.13.4

Subtraia $3$ de $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.13.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.14

Mova $x^{- \frac{19}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.15

Multiplique $\frac{12}{11}$ por $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.16

Multiplique $12$ por $8$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.2.17

Multiplique $11$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- \frac{4}{11}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$ como ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{7}{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{11}}))$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Etapa 2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7}{11} \cdot - 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $\frac{7}{11} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Combine $\frac{7}{11}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{- 14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Etapa 2.3.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Etapa 2.3.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Etapa 2.3.7

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Etapa 2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Etapa 2.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 11}{11}}))$

Etapa 2.3.9.2

Subtraia $11$ de $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{- 4}{11}}))$

Etapa 2.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{- \frac{4}{11}}))$

Etapa 2.3.11

Combine $\frac{7}{11}$ e $x^{- \frac{4}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} \frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.12

Combine $\frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11}$ e $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{4}{11}} x^{- \frac{14}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.13

Multiplique $x^{- \frac{4}{11}}$ por $x^{- \frac{14}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.13.1

Mova $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{11}} x^{- \frac{4}{11}})}{11})$

Etapa 2.3.13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{14}{11} - \frac{4}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 14 - 4}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.13.4

Subtraia $4$ de $- 14$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 18}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.13.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Etapa 2.3.14

Mova $x^{- \frac{18}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}})$

Etapa 2.3.15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 1 (\frac{4}{11}) \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Etapa 2.3.16

Multiplique $\frac{4}{11}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Etapa 2.3.17

Multiplique $\frac{4}{11}$ por $\frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4 \cdot 7}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Etapa 2.3.18

Multiplique $4$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Etapa 2.3.19

Multiplique $11$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.6.2

Subtraia $11$ de $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.8

Combine $\frac{3}{11}$ e $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.9

Combine $4$ e $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.2.11

Mova $x^{- \frac{8}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{4}{11}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{11}}$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Etapa 4.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Etapa 4.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 4.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 4.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Etapa 4.1.3.6.2

Subtraia $11$ de $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Etapa 4.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Etapa 4.1.3.8

Combine $\frac{4}{11}$ e $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Etapa 4.1.3.9

Mova $x^{- \frac{7}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Etapa 5.2.2

Since $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 11, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ .

Etapa 5.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.2.4

Como $11$ não tem fatores além de $1$ e $11$ .

$11$ é um número primo

Etapa 5.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.2.6

O MMC de $11, 11, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$11$

Etapa 5.2.7

O MMC de $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 5.2.8

O MMC de $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ é a parte numérica $11$ multiplicada pela parte variável.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{8}{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para o numerador.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.4.2

Fatore $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.4.3

Fatore $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $11$ por $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Etapa 5.4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $11$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Simplifique ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.1.1.4

Simplifique.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Eleve $- 12$ à potência de $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Etapa 5.4.4

Divida cada termo em $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Divida cada termo em $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 5.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4194304$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 5.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 5.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.3.1

Divida $- 743008370688$ por $- 4194304$ .

$x = 177147$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $11$ ª potência.

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.3.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $285311670611$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.3.3.1.2.1.2

Divida $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.3.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.3.1

Divida $0$ por $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Etapa 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 6.3.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.3.3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.4

Defina o denominador em $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Etapa 6.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $11$ ª potência.

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Simplifique ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Etapa 6.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.5.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $285311670611$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.5.3.1.2.1.2

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 6.5.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.3.1

Divida $0$ por $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Etapa 6.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Etapa 6.5.3.3

Simplifique $\sqrt[7]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Etapa 6.5.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 177147, 0$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 177147$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{28}{121 {(177147)}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Reescreva $177147$ como $3^{11}$ .

$\frac{28}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{18}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $18$ .

$\frac{28}{121 \cdot 387420489} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $121$ por $387420489$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Reescreva $177147$ como $3^{11}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{19}{11}}}$

Etapa 9.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Etapa 9.1.3.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Etapa 9.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{19}}$

Etapa 9.1.3.4

Eleve $3$ à potência de $19$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 1162261467}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $121$ por $1162261467$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{140633637507}$

Etapa 9.1.5

Cancele o fator comum de $96$ e $140633637507$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1

Fatore $3$ de $96$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 (32)}{140633637507}$

Etapa 9.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.2.1

Fatore $3$ de $140633637507$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Etapa 9.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Etapa 9.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{32}{46877879169}$

Etapa 9.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{28 - 32}{46877879169}$

Etapa 9.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Subtraia $32$ de $28$ .

$\frac{- 4}{46877879169}$

Etapa 9.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{46877879169}$

Etapa 10

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Etapa 10.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Para escrever $- \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.2.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Multiplique $\frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}} {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.2.2.2.2

Multiplique ${(- 2)}^{\frac{7}{11}}$ por ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.2.1

Mova ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 ({(- 2)}^{\frac{1}{11}} {(- 2)}^{\frac{7}{11}})}$

Etapa 10.2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Etapa 10.2.2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Etapa 10.2.2.2.2.4

Some $1$ e $7$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.2.2.4

A resposta final é $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(0, 177147)$ na primeira derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = \frac{12}{11 {(2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(2)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Remova os parênteses.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 10.3.2.2

Para escrever $- \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1

Multiplique $\frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}} \cdot 2^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.3.2.3.2

Multiplique $2^{\frac{7}{11}}$ por $2^{\frac{1}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.2.1

Mova $2^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (2^{\frac{1}{11}} \cdot 2^{\frac{7}{11}})}$

Etapa 10.3.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Etapa 10.3.2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Etapa 10.3.2.3.2.4

Some $1$ e $7$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5

Multiplique $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.1

Fatore o negativo.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.5

Combine $2$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.5.7.1

Multiplique $2$ por $11$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{22 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.5.7.2

Some $22$ e $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.3.2.6

A resposta final é $\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.4

Substitua qualquer número, como $177150$ , do intervalo $(177147, \infty)$ na primeira derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Substitua a variável $x$ por $177150$ na expressão.

$f' (177150) = \frac{12}{11 {(177150)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177150)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 10.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Remova os parênteses.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 10.4.2.2

Para escrever $- \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.3.1

Multiplique $\frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}} \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 10.4.2.3.2

Multiplique $177150^{\frac{7}{11}}$ por $177150^{\frac{1}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.3.2.1

Mova $177150^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177150^{\frac{1}{11}} \cdot 177150^{\frac{7}{11}})}$

Etapa 10.4.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Etapa 10.4.2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Etapa 10.4.2.3.2.4

Some $1$ e $7$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (177150) = \frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.4.2.5

A resposta final é $\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 10.5

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 0$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 10.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 177147$ , então $x = 177147$ é um máximo local.

$x = 177147$ é um máximo local

Etapa 11