Cálculo Exemplos

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.9

Combine $- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.10

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.11

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1

Fatore $4$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ em relação a $x$ é $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ por $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt[4]{19}}{19}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Etapa 2.1.2

Como $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ como ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.2.3

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.2.4

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.8

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.10.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.12

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.13

Combine $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ e $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{2}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14

Multiplique $x^{- \frac{1}{4}}$ por $x^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 (x^{- \frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.3

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.4.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.6.2

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.14.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.15

Mova $x^{- \frac{7}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 1 (\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.17

Multiplique $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Etapa 2.2.18

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ por $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + 0$

Etapa 2.2.19

Some $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.9

Combine $- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.10

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.11

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Fatore $4$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ em relação a $x$ é $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ por $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Etapa 4.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{\frac{3}{4}}, 19$

Etapa 5.3.2

Como $x^{\frac{3}{4}}, 19$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x^{\frac{3}{4}}, 19$ 1) e, depois, o da parte variável $x^{\frac{3}{4}}, 19$ .

Etapa 5.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.3.5

Como $19$ não tem fatores além de $1$ e $19$ .

$19$ é um número primo

Etapa 5.3.6

O MMC de $1, 19$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$19$

Etapa 5.3.7

O MMC de $x^{\frac{3}{4}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.3.8

O MMC de $x^{\frac{3}{4}}, 19$ é a parte numérica $19$ multiplicada pela parte variável.

$19 x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ por $19 x^{\frac{3}{4}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ por $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.2.1.2

Fatore $x^{\frac{3}{4}}$ de $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$- 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ para o numerador.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.3.1.2

Fatore $19$ de $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 (x^{\frac{3}{4}}))$

Etapa 5.4.3.1.3

Cancele o fator comum.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 5.4.3.1.4

Reescreva a expressão.

$- 19 = - \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ .

$- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ por $- \sqrt[4]{19}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ por $- \sqrt[4]{19}$ .

$\frac{- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{- \sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Etapa 5.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Etapa 5.5.2.2.3

Divida $x^{\frac{3}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Etapa 5.5.2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{\sqrt[4]{19} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Etapa 5.5.2.3.3.2

Eleve $\sqrt[4]{19}$ à potência de $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Etapa 5.5.2.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1 + 3}}$

Etapa 5.5.2.3.3.4

Some $1$ e $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{4}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{19}}^{4}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{19}$ como $19^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{(19^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{1}}$

Etapa 5.5.2.3.3.5.5

Avalie o expoente.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Etapa 5.5.2.3.4

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Etapa 5.5.2.3.4.2

Divida ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = {\sqrt[4]{19}}^{3}$

Etapa 5.5.2.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ como $\sqrt[4]{19^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{19^{3}}$

Etapa 5.5.2.3.6

Eleve $19$ à potência de $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{6859}$

Etapa 5.5.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4

Simplifique o expoente.

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Etapa 5.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.1.1.2

Simplifique.

$x = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Reescreva ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ como $\sqrt[3]{6859}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{6859}$ como $6859^{\frac{1}{4}}$ .

$x = {(6859^{\frac{1}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6859^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{3}$ .

$x = 6859^{\frac{4}{4 \cdot 3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$x = 6859^{\frac{4}{12}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.5.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = 6859^{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.5.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 6859^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.1.6

Reescreva $6859^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{6859}$ .

$x = \sqrt[3]{6859}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Reescreva $6859$ como $19^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{19^{3}}$

Etapa 5.5.4.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 19$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

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Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} = 0^{4}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} < 0$

Etapa 6.5

Resolva $x$ .

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Etapa 6.5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.5.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.5.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < 0$

Etapa 6.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 19, 0$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 19$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3}{4 {(19)}^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 9

Remova os parênteses.

$\frac{3}{4 \cdot 19^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 10

$x = 19$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 19$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 19$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $19$ na expressão.

$f (19) = - 4 {(19)}^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot (19)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 19$

Etapa 11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Etapa 11.2.2

A resposta final é $- 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$ .

$y = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3}{4 {(0)}^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$\frac{3}{4 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 13.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Etapa 13.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{7}}$

Etapa 13.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{3}{0}$

Etapa 13.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{3}{0}$

Etapa 13.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 15