Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

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Etapa 1.2.1

Combine $2$ e $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.4

Mova $8000$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Fatore $x$ de $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.5.2.5

Divida $8000 x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.6

Como $8000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8000 x$ em relação a $x$ é $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.2.8

Multiplique $8000$ por $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.3.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13$ em relação a $x$ é $0$ .

$8000 + 0$

Etapa 1.3.2

Some $8000$ e $0$ .

$8000$

Etapa 2

Como $8000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8000$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$8000 = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6