Cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $x$ é $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.4

Como $- 2 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [63 x]$ .

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Etapa 1.5.1

Como $63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $63 x$ em relação a $x$ é $63 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $63$ por $1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.6.1

Como $63 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $63 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.6.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

Etapa 1.7

Combine os termos.

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Etapa 1.7.1

Some $- 4 x - 3 y$ e $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

Etapa 1.7.2

Some $- 4 x - 3 y + 63$ e $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

Etapa 1.7.3

Some $- 4 x - 3 y + 63$ e $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x - 3 y + 63$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [63]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 4 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $- 3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0 + \frac{d}{d x} (63)$

Etapa 2.3.2

Como $63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $63$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0 + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

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Etapa 2.4.1

Some $- 4$ e $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- 4$ e $0$ .

$f'' (x) = - 4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $x$ é $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.4

Como $- 2 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [63 x]$ .

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Etapa 4.1.5.1

Como $63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $63 x$ em relação a $x$ é $63 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $63$ por $1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.6.1

Como $63 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $63 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.1.6.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7

Combine os termos.

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Etapa 4.1.7.1

Some $- 4 x - 3 y$ e $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

Etapa 4.1.7.2

Some $- 4 x - 3 y + 63$ e $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

Etapa 4.1.7.3

Some $- 4 x - 3 y + 63$ e $0$ .

$f' (x) = - 4 x - 3 y + 63$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 4 x - 3 y + 63$ .

$- 4 x - 3 y + 63$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 4 x - 3 y + 63 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$- 4 x + 63 = 3 y$

Etapa 5.2.2

Subtraia $63$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = 3 y - 63$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 4 x = 3 y - 63$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 4 x = 3 y - 63$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 63}{- 4}$

Etapa 5.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 4$

Etapa 9

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ é um máximo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Reescreva ${(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2}$ como $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.2

Expanda $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{3 y}{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.3.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.1.9

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4}$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{63}{4}$ por $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3

Multiplique $\frac{63}{4} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.3.1

Multiplique $\frac{63}{4}$ por $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3.2

Multiplique $3$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{63}{4}$ por $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63 \cdot 63}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4.2

Multiplique $63$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.1.4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.3.2

Subtraia $\frac{189 y}{16}$ de $- \frac{189 y}{16}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{189 y}{16}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{189 y}{2 \cdot 8}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.4.2

Reescreva $- 1 \frac{189 y}{8}$ como $- \frac{189 y}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 \frac{9 y^{2}}{16} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6

Simplifique.

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Etapa 10.2.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 (- 1) (\frac{9 y^{2}}{16}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.2.1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{189 y}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 \frac{- 189 y}{8} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- 1) (\frac{- 189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.3

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 189 y}{2 \cdot 4}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.2.4

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.2.1.6.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 (- 1) (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3.2

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{3969}{2 \cdot 8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.6.3.3

Cancele o fator comum.

Etapa 10.2.1.6.3.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1

Reescreva $- 1 \frac{9 y^{2}}{8}$ como $- \frac{9 y^{2}}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 (- \frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.3

Multiplique $- 1 (- \frac{189 y}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.7.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 1 (\frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.3.2

Multiplique $\frac{189 y}{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.7.4

Reescreva $- 1 (\frac{3969}{8})$ como $- (\frac{3969}{8})$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (- 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.9

Multiplique $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (3 (\frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.9.2

Combine $3$ e $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{3 (3 y)}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.9.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.10

Multiplique $- 3 (\frac{63}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.10.1

Combine $- 3$ e $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 3 \cdot 63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.10.2

Multiplique $- 3$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - \frac{189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y}{4} \cdot y - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.13

Multiplique $\frac{9 y}{4} y$ .

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Etapa 10.2.1.13.1

Combine $\frac{9 y}{4}$ e $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y \cdot y}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{1 + 1}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.13.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.14

Combine $y$ e $\frac{189}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{y \cdot 189}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.15

Mova $189$ para a esquerda de $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4}) + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.17

Multiplique $63 (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.17.1

Multiplique $- 1$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - 63 \frac{3 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.17.2

Combine $- 63$ e $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 63 (3 y)}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.17.3

Multiplique $3$ por $- 63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.18

Multiplique $63 (\frac{63}{4})$ .

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Etapa 10.2.1.18.1

Combine $63$ e $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{63 \cdot 63}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.18.2

Multiplique $63$ por $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.2

Combine os termos opostos em $- \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$ .

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Etapa 10.2.2.1

Subtraia $\frac{189 y}{4}$ de $\frac{189 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 0 - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.2.2

Some $- \frac{9 y^{2}}{8}$ e $0$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.3

Para escrever $\frac{9 y^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.4.1

Multiplique $\frac{9 y^{2}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Etapa 10.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.5.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 18 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.5.4

Some $- 9 y^{2}$ e $18 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.6.1.1

Fatore $9$ de $9 y^{2} - 3969$ .

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Etapa 10.2.6.1.1.1

Fatore $9$ de $9 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2}) - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6.1.1.2

Fatore $9$ de $- 3969$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} + 9 \cdot - 441}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6.1.1.3

Fatore $9$ de $9 y^{2} + 9 \cdot - 441$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 441)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6.1.2

Reescreva $441$ como $21^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 21^{2})}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.7

Para escrever $- 2 y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 - 2 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.8.1

Combine $- 2 y^{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8 + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.9.1

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 9 \cdot 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.3

Multiplique $9$ por $21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 189) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.4

Expanda $(9 y + 189) (y - 21)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y (y - 21) + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.9.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.9.5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.9.5.1.1.1

Mova $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5.1.2

Multiplique $- 21$ por $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5.1.3

Multiplique $189$ por $- 21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5.2

Some $- 189 y$ e $189 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 0 - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.5.3

Some $9 y^{2}$ e $0$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.6

Some $- 16 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 7 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.7

Fatore $7$ de $- 7 y^{2} - 3969$ .

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Etapa 10.2.9.7.1

Fatore $7$ de $- 7 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.7.2

Fatore $7$ de $- 3969$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) + 7 (- 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.9.7.3

Fatore $7$ de $7 (- y^{2}) + 7 (- 567)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.10

Para escrever $63 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.11

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.11.1

Combine $63 y$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.12.1

Fatore $7$ de $63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)$ .

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Etapa 10.2.12.1.1

Fatore $7$ de $63 y \cdot 8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.1.2

Fatore $7$ de $7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8 - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (72 y - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.3

Reordene os termos.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 10.2.12.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 567 = 567$ e cuja soma é $b = 72$ .

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Etapa 10.2.12.4.1.1

Fatore $72$ de $72 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 (y) - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4.1.2

Reescreva $72$ como $9$ mais $63$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + (9 + 63) y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 9 y + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 10.2.12.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y^{2} + 9 y) + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (y (- y + 9) - 63 (- y + 9))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.12.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y + 9) (y - 63))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.13

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.14

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.14.1

Combine $4$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.14.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(7 (- y) + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.3

Multiplique $7$ por $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 63) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.4

Expanda $(- 7 y + 63) (y - 63)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.15.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y (y - 63) + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.15.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.15.5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.15.5.1.1.1

Mova $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 (y \cdot y) - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.5.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.5.1.2

Multiplique $- 63$ por $- 7$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.5.1.3

Multiplique $63$ por $- 63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.5.2

Some $441 y$ e $63 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.15.6

Some $- 3969$ e $32$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.16

Para escrever $- \frac{189 y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.17.1

Multiplique $\frac{189 y}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.17.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.19.1

Multiplique $2$ por $- 189$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 378 y}{8} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.19.2

Subtraia $378 y$ de $504 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4}$

Etapa 10.2.20

Para escrever $\frac{3969}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.21

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.21.1

Multiplique $\frac{3969}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Etapa 10.2.21.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{8}$

Etapa 10.2.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 3969 \cdot 2}{8}$

Etapa 10.2.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.23.1

Multiplique $3969$ por $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 7938}{8}$

Etapa 10.2.23.2

Some $- 3937$ e $7938$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y + 4001}{8}$

Etapa 10.2.24

Simplifique com fatoração.

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Etapa 10.2.24.1

Fatore $- 1$ de $- 7 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) + 126 y + 4001}{8}$

Etapa 10.2.24.2

Fatore $- 1$ de $126 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) - (- 126 y) + 4001}{8}$

Etapa 10.2.24.3

Fatore $- 1$ de $- (7 y^{2}) - (- 126 y)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) + 4001}{8}$

Etapa 10.2.24.4

Reescreva $4001$ como $- 1 (- 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) - 1 \cdot - 4001}{8}$

Etapa 10.2.24.5

Fatore $- 1$ de $- (7 y^{2} - 126 y) - 1 (- 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

Etapa 10.2.24.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.2.24.6.1

Reescreva $- (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ como $- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

Etapa 10.2.24.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

Etapa 10.2.25

A resposta final é $- \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$ .

$y = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ .

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}, - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8})$ é um máximo local

Etapa 12