Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

Etapa 1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

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Etapa 1.5.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x {(x + 5)}^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 5$ .

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Etapa 1.5.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.6

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.8

Some $1$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.5.10

Multiplique ${(x + 5)}^{3}$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.6

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

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Etapa 1.6.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 10 x + 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.5

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.7

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.6.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 1.6.9

Multiplique $10$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 1.6.10

Some $2 x + 10$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 1.6.11

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6

Combine os termos.

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Etapa 1.7.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.6.2.1

Mova $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.5

Mova $10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.6

Multiplique $10$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.9

Some $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.11

Multiplique $10$ por $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.15

Some $1$ e $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.16

Multiplique $20$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 1.7.6.17

Multiplique $2$ por $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

Etapa 1.7.6.18

Multiplique $50$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.6.19

Some $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.6.20

Some $30 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.7

Reordene os termos.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.8.1

Use o teorema binomial.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.8.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.2.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.4

Simplifique.

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Etapa 1.7.8.4.1

Multiplique $15$ por $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.4.2

Multiplique $75$ por $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.4.3

Multiplique $2$ por $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 1.7.8.5

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

Etapa 1.7.8.6

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.8.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

Etapa 1.7.8.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

Etapa 1.7.8.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 1.7.8.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 1.7.8.7.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 1.7.8.7.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

Etapa 1.7.8.7.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

Etapa 1.7.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.9.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.9.1.1

Mova $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.9.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9.1.3

Some $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 1.7.8.9.3

Multiplique $25$ por $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.8.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.10.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.10.1.1

Mova $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.8.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.8.10.2

Multiplique $6$ por $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.9

Some $12 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.10

Some $14 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.11

Some $30 x^{2}$ e $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.12

Some $120 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

Etapa 1.7.13

Some $150 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

Etapa 1.7.14

Some $300 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [250]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{3}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $180$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $180 x^{2}$ em relação a $x$ é $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $180$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [450 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $450$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $450 x$ em relação a $x$ é $450 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $450$ por $1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + \frac{d}{d x} (250)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $250$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $250$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $60 x^{2} + 360 x + 450$ e $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

Etapa 4.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.4

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x {(x + 5)}^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 5$ .

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Etapa 4.1.5.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.6

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.8

Some $1$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.5.10

Multiplique ${(x + 5)}^{3}$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.6

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.6.2

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 10 x + 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.5

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.7

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.6.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 4.1.6.9

Multiplique $10$ por $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 4.1.6.10

Some $2 x + 10$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Etapa 4.1.6.11

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 4.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Etapa 4.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

Etapa 4.1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.6.2.1

Mova $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.5

Mova $10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.6

Multiplique $10$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.9

Some $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.11

Multiplique $10$ por $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.15

Some $1$ e $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.16

Multiplique $20$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

Etapa 4.1.7.6.17

Multiplique $2$ por $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

Etapa 4.1.7.6.18

Multiplique $50$ por $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.6.19

Some $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.6.20

Some $30 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.7

Reordene os termos.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.1

Use o teorema binomial.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.2.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.4.1

Multiplique $15$ por $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.4.2

Multiplique $75$ por $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.4.3

Multiplique $2$ por $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.5

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.6

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.7.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.7.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.7.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.9.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.9.1.1

Mova $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.9.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9.1.3

Some $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.9.3

Multiplique $25$ por $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.10.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.10.1.1

Mova $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.8.10.2

Multiplique $6$ por $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.9

Some $12 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.10

Some $14 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.11

Some $30 x^{2}$ e $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.12

Some $120 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

Etapa 4.1.7.13

Some $150 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

Etapa 4.1.7.14

Some $300 x$ e $150 x$ .

$f' (x) = 20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $10$ de $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $10$ de $20 x^{3}$ .

$10 (2 x^{3}) + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $10$ de $180 x^{2}$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 450 x + 250 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $10$ de $450 x$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 250 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Fatore $10$ de $250$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $10$ de $10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2})$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $10$ de $10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25) = 0$

Etapa 5.2.1.7

Fatore $10$ de $10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 5.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 2.5$

Etapa 5.2.2.1.3

Substitua $- 5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.2.2.1.3.1

Substitua $- 5$ no polinômio.

$2 {(- 5)}^{3} + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.2

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 125 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 125$ .

$- 250 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.4

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$- 250 + 18 \cdot 25 + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.5

Multiplique $18$ por $25$ .

$- 250 + 450 + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.6

Some $- 250$ e $450$ .

$200 + 45 \cdot - 5 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.7

Multiplique $45$ por $- 5$ .

$200 - 225 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.8

Subtraia $225$ de $200$ .

$- 25 + 25$

Etapa 5.2.2.1.3.9

Some $- 25$ e $25$ .

$0$

Etapa 5.2.2.1.4

Como $- 5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25}{x + 5}$

Etapa 5.2.2.1.5

Divida $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ por $x + 5$ .

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Etapa 5.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$18 x^{2}$

$45 x$

$25$

Etapa 5.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$

Etapa 5.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

Etapa 5.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

Etapa 5.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 5.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 40 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$

Etapa 5.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$

Etapa 5.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

Etapa 5.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

Etapa 5.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							+	$5 x$	+	$25$

Etapa 5.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x + 25$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$

Etapa 5.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$
										$0$

Etapa 5.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 8 x + 5$

Etapa 5.2.2.1.6

Escreva $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ como um conjunto de fatores.

$10 ((x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5)) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.5

Defina $2 x^{2} + 8 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $2 x^{2} + 8 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 8$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Subtraia $40$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Subtraia $40$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

Etapa 5.5.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{6})}{2}$

Etapa 5.5.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Subtraia $40$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.5.2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{6})}{2}$

Etapa 5.5.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{6})}{2}$

Etapa 5.5.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 5$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(- 5)}^{2} + 360 (- 5) + 450$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$60 \cdot 25 + 360 (- 5) + 450$

Etapa 9.1.2

Multiplique $60$ por $25$ .

$1500 + 360 (- 5) + 450$

Etapa 9.1.3

Multiplique $360$ por $- 5$ .

$1500 - 1800 + 450$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1800$ de $1500$ .

$- 300 + 450$

Etapa 9.2.2

Some $- 300$ e $450$ .

$150$

Etapa 10

$x = - 5$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 5$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 5$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = 2 (- 5) {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f (- 5) = - 10 {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2.1.2

Some $- 5$ e $5$ .

$f (- 5) = - 10 \cdot 0^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (- 5) = - 10 \cdot 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$f (- 5) = 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2.1.5

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = 0 + 3 \cdot (25 {((- 5) + 5)}^{2})$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $3$ por $25$ .

$f (- 5) = 0 + 75 {((- 5) + 5)}^{2}$

Etapa 11.2.1.7

Some $- 5$ e $5$ .

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0^{2}$

Etapa 11.2.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $75$ por $0$ .

$f (- 5) = 0 + 0$

Etapa 11.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (- 5) = 0$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Fatore $4$ de $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.5.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.5.3

Reescreva a expressão.

$15 {(4 - \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.6

Reescreva ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$15 ((4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.7

Expanda $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 13.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.8.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$15 (16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 13.1.8.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1.8.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.1.5.5

Avalie o expoente.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.2

Some $16$ e $6$ .

$15 (22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.8.3

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 - 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \cdot 22 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.10

Multiplique $15$ por $22$ .

$330 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.11

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 13.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 13.1.12.2

Fatore $2$ de $360$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 13.1.12.3

Cancele o fator comum.

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 13.1.12.4

Reescreva a expressão.

$330 - 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 - \sqrt{6})) + 450$

Etapa 13.1.13

Multiplique $- 1$ por $180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 (4 - \sqrt{6}) + 450$

Etapa 13.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

Etapa 13.1.15

Multiplique $- 180$ por $4$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

Etapa 13.1.16

Multiplique $- 1$ por $- 180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 + 180 \sqrt{6} + 450$

Etapa 13.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $720$ de $330$ .

$- 390 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6} + 450$

Etapa 13.2.2

Some $- 390$ e $450$ .

$60 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}$

Etapa 13.2.3

Some $- 120 \sqrt{6}$ e $180 \sqrt{6}$ .

$60 + 60 \sqrt{6}$

Etapa 14

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - (4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.4

Multiplique $- - \sqrt{6}$ .

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Etapa 15.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + 1 \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.6

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.3

Multiplique $- - \sqrt{6}$ .

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Etapa 15.2.1.8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.3.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.5

Some $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.11

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.12.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.3

Multiplique $3$ por $36$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 15.2.1.12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.12.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.6

Multiplique $18$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.8

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.9

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 15.2.1.12.9.1

Fatore $36$ de $216$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.9.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.13

Some $216$ e $108$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.14

Some $108 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15

Cancele o fator comum de $324 + 114 \sqrt{6}$ e $8$ .

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Etapa 15.2.1.15.1

Fatore $2$ de $324$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.2

Fatore $2$ de $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.3

Fatore $2$ de $2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.15.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4} + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.17

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.17.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.17.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.17.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.18

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.2

Multiplique $- 1$ por $162$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.3

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} \cdot 162 + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.5

Mova $162$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.6

Multiplique $\sqrt{6} (57 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.19.6.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.6.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.6.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.19.7.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 15.2.1.19.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.19.7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.1.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.7.2

Multiplique $57$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8

Cancele o fator comum de $162 \sqrt{6} + 342$ e $4$ .

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Etapa 15.2.1.19.8.1

Fatore $2$ de $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8.2

Fatore $2$ de $342$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8.3

Fatore $2$ de $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.19.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.19.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.20

Para escrever $- 162$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.21

Combine $- 162$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.23

Multiplique $- 162$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.24

Some $- 324$ e $171$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.25

Para escrever $- 57 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.26

Combine $- 57 \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.1.28.1

Multiplique $2$ por $- 57$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.28.2

Subtraia $114 \sqrt{6}$ de $81 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.29

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.29.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.29.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.30

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.31

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.32

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.33

Reescreva ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.34

Expanda $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.34.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.34.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.34.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.35.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.35.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.35.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.35.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.35.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.2

Some $16$ e $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.35.3

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36

Cancele o fator comum de $22 - 8 \sqrt{6}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.36.1

Fatore $2$ de $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36.2

Fatore $2$ de $- 8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36.3

Fatore $2$ de $2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.36.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.36.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.37

Combine $3$ e $\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 15.2.1.38

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.39

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.40

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.1.41.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41.3

Multiplique $- - \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.41.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41.3.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.41.5

Some $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{2}$

Etapa 15.2.1.42

Aplique a regra do produto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 15.2.1.43

Combine.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Etapa 15.2.1.44

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 15.2.1.44.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.44.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Etapa 15.2.1.44.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

Etapa 15.2.1.44.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

Etapa 15.2.1.45

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{8}$

Etapa 15.2.1.46

Reescreva ${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 15.2.1.47

Expanda $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.47.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 15.2.1.47.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 15.2.1.47.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 15.2.1.48

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.48.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.48.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Etapa 15.2.1.48.2

Some $36$ e $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{8}$

Etapa 15.2.1.48.3

Some $6 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})}{8}$

Etapa 15.2.1.49

Cancele o fator comum de $42 + 12 \sqrt{6}$ e $8$ .

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Etapa 15.2.1.49.1

Fatore $2$ de $3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 15.2.1.49.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.49.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

Etapa 15.2.1.49.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

Etapa 15.2.1.49.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.1.50

Agrupe $21 + 6 \sqrt{6}$ e $11 - 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.51

Expanda $(21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.51.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 - 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.51.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.51.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.52.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.52.1.1

Multiplique $21$ por $11$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.2

Multiplique $- 4$ por $21$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.3

Multiplique $11$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.4

Multiplique $6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

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Etapa 15.2.1.52.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 15.2.1.52.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.52.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Etapa 15.2.1.52.1.6

Multiplique $- 24$ por $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

Etapa 15.2.1.52.2

Subtraia $144$ de $231$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.1.52.3

Some $- 84 \sqrt{6}$ e $66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.2

Para escrever $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.2.3.1

Multiplique $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5.2

Multiplique $- 153$ por $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5.3

Multiplique $2$ por $- 33$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5.5

Multiplique $3$ por $87$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.5.6

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 - 54 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 15.2.5.7

Some $- 306$ e $261$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 66 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 15.2.5.8

Subtraia $54 \sqrt{6}$ de $- 66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 15.2.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 15.2.6.1

Reescreva $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 15.2.6.2

Fatore $- 1$ de $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (120 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (45) - (120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 + 120 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 15.2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 15.2.7

A resposta final é $- \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 17.1.5.1

Fatore $4$ de $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.5.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.5.3

Reescreva a expressão.

$15 {(4 + \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.6

Reescreva ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$15 ((4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.7

Expanda $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 17.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 17.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.8.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.2

Some $16$ e $6$ .

$15 (22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.8.3

Some $4 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 + 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \cdot 22 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.10

Multiplique $15$ por $22$ .

$330 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.11

Multiplique $8$ por $15$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Etapa 17.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 17.1.12.2

Fatore $2$ de $360$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 17.1.12.3

Cancele o fator comum.

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Etapa 17.1.12.4

Reescreva a expressão.

$330 + 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 + \sqrt{6})) + 450$

Etapa 17.1.13

Multiplique $- 1$ por $180$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 (4 + \sqrt{6}) + 450$

Etapa 17.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 \sqrt{6} + 450$

Etapa 17.1.15

Multiplique $- 180$ por $4$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 720 - 180 \sqrt{6} + 450$

Etapa 17.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 17.2.1

Subtraia $720$ de $330$ .

$- 390 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6} + 450$

Etapa 17.2.2

Some $- 390$ e $450$ .

$60 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6}$

Etapa 17.2.3

Subtraia $180 \sqrt{6}$ de $120 \sqrt{6}$ .

$60 - 60 \sqrt{6}$

Etapa 18

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

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Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - (4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.4

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.5

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.7.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.7.4

Some $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.10

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.11.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.3

Multiplique $3$ por $36$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.5

Multiplique $3$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.8

Multiplique ${\sqrt{6}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.11.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.10

Multiplique $18$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.13

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.14

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.15

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.15.1

Fatore $36$ de $216$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.15.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.11.17

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.12

Some $216$ e $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.13

Subtraia $6 \sqrt{6}$ de $- 108 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14

Cancele o fator comum de $324 - 114 \sqrt{6}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.1

Fatore $2$ de $324$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14.2

Fatore $2$ de $- 114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14.3

Fatore $2$ de $2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.14.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.14.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.16

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 19.2.1.16.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.16.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.16.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.17

Combine $\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}$ e $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.2

Multiplique $- 1$ por $162$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.3

Multiplique $- 57$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.5

Multiplique $- 57 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Etapa 19.2.1.18.5.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.5.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.5.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.18.6.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 19.2.1.18.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.18.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.1.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.6.2

Multiplique $- 57$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7

Cancele o fator comum de $162 \sqrt{6} - 342$ e $4$ .

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Etapa 19.2.1.18.7.1

Fatore $2$ de $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7.2

Fatore $2$ de $- 342$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7.3

Fatore $2$ de $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.18.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.18.7.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.19

Para escrever $- 162$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.20

Combine $- 162$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.22

Multiplique $- 162$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.1.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6}) + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.23.2

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.23.3

Multiplique $- 1$ por $- 171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.23.4

Some $- 324$ e $171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.24

Para escrever $57 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.25

Combine $57 \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.27

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.1.27.1

Multiplique $2$ por $57$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.27.2

Some $- 81 \sqrt{6}$ e $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.28

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.28.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.28.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.29

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.30

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.31

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.32

Reescreva ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.33

Expanda $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.33.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.33.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.33.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.34.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.34.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.2

Some $16$ e $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.34.3

Some $4 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35

Cancele o fator comum de $22 + 8 \sqrt{6}$ e $4$ .

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Etapa 19.2.1.35.1

Fatore $2$ de $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35.2

Fatore $2$ de $8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35.3

Fatore $2$ de $2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.35.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.35.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.36

Combine $3$ e $\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Etapa 19.2.1.37

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.38

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.39

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.40

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.1.40.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.40.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.40.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.40.4

Some $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{2}$

Etapa 19.2.1.41

Aplique a regra do produto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 19.2.1.42

Combine.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Etapa 19.2.1.43

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.43.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.43.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Etapa 19.2.1.43.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

Etapa 19.2.1.43.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

Etapa 19.2.1.44

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{8}$

Etapa 19.2.1.45

Reescreva ${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.46

Expanda $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.2.1.46.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.46.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.46.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.47

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.1.47.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.47.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.47.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 19.2.1.47.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.47.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Etapa 19.2.1.47.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Etapa 19.2.1.47.2

Some $36$ e $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.47.3

Subtraia $6 \sqrt{6}$ de $- 6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})}{8}$

Etapa 19.2.1.48

Cancele o fator comum de $42 - 12 \sqrt{6}$ e $8$ .

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Etapa 19.2.1.48.1

Fatore $2$ de $3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{8}$

Etapa 19.2.1.48.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.48.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

Etapa 19.2.1.48.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

Etapa 19.2.1.48.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.1.49

Agrupe $21 - 6 \sqrt{6}$ e $11 + 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.50

Expanda $(21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.50.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 + 4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.50.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.50.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.51.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.51.1.1

Multiplique $21$ por $11$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.2

Multiplique $4$ por $21$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.3

Multiplique $11$ por $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.4

Multiplique $- 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6})$ .

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Etapa 19.2.1.51.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 19.2.1.51.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.51.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Etapa 19.2.1.51.1.6

Multiplique $- 24$ por $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

Etapa 19.2.1.51.2

Subtraia $144$ de $231$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.1.51.3

Subtraia $66 \sqrt{6}$ de $84 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.2

Para escrever $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 19.2.3.1

Multiplique $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5.2

Multiplique $- 153$ por $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5.3

Multiplique $2$ por $33$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5.5

Multiplique $3$ por $87$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.5.6

Multiplique $18$ por $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 54 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 19.2.5.7

Some $- 306$ e $261$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 66 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 19.2.5.8

Some $66 \sqrt{6}$ e $54 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 19.2.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 19.2.6.1

Reescreva $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 19.2.6.2

Fatore $- 1$ de $120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (- 120 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (45) - (- 120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 - 120 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 19.2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 19.2.7

A resposta final é $- \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$(- 5, 0)$ é um mínimo local

$(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4})$ é um mínimo local

$(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4})$ é um máximo local

Etapa 21