Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{x^{3}} - 4 x^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{x^{3}} - 4 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$3 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$3 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.2.8

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 9 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 9 x^{- 4} - 4 (4 x^{3})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$- 9 x^{- 4} - 16 x^{3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 1.4.3

Reordene os termos.

$- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{x^{4}})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{x^{4}})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{x^{4}})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{x^{4}})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{9}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Etapa 2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Etapa 2.3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Etapa 2.3.7

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Etapa 2.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- 4 x^{3 - 8})$

Etapa 2.3.7.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} - 9 (- 4 x^{- 5})$

Etapa 2.3.8

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} + 36 x^{- 5}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} + 36 (\frac{1}{x^{5}})$

Etapa 2.4.2

Combine $36$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - 48 x^{2} + \frac{36}{x^{5}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{x^{3}} - 4 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$3 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$3 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 9 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 9 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 9 x^{- 4} - 4 (4 x^{3})$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$- 9 x^{- 4} - 16 x^{3}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 4.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 4.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{4}} - 16 x^{3}$

Etapa 4.1.4.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}}$ .

$- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}} = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{4}, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}} = 0$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $- 16 x^{3} - \frac{9}{x^{4}} = 0$ por $x^{4}$ .

$- 16 x^{3} x^{4} - \frac{9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Mova $x^{4}$ .

$- 16 (x^{4} x^{3}) - \frac{9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 16 x^{4 + 3} - \frac{9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2.1.1.3

Some $4$ e $3$ .

$- 16 x^{7} - \frac{9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{x^{4}}$ para o numerador.

$- 16 x^{7} + \frac{- 9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 16 x^{7} + \frac{- 9}{x^{4}} x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 16 x^{7} - 9 = 0 x^{4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{4}$ .

$- 16 x^{7} - 9 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$- 16 x^{7} = 9$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $- 16 x^{7} = 9$ por $- 16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $- 16 x^{7} = 9$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{7}}{- 16} = \frac{9}{- 16}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 x^{7}}{- 16} = \frac{9}{- 16}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} = \frac{9}{- 16}$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{7} = - \frac{9}{16}$

Etapa 5.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[7]{- \frac{9}{16}}$

Etapa 5.4.4

Simplifique $\sqrt[7]{- \frac{9}{16}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Reescreva $- \frac{9}{16}$ como ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{9}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{9}{16}}$

Etapa 5.4.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{9}{16}}$

Etapa 5.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{9}{16}}$

Etapa 5.4.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$x = - \sqrt[7]{\frac{9}{16}}$

Etapa 5.4.4.4

Reescreva $\sqrt[7]{\frac{9}{16}}$ como $\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{9}{x^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{4} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 48 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{2} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$- 48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{2}) + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$- 48 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt[7]{9}}^{2}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}}) + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 48 (1 \frac{{\sqrt[7]{9}}^{2}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}}) + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{{\sqrt[7]{9}}^{2}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}}$ por $1$ .

$- 48 \frac{{\sqrt[7]{9}}^{2}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva ${\sqrt[7]{9}}^{2}$ como $\sqrt[7]{9^{2}}$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{9^{2}}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{{\sqrt[7]{16}}^{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Reescreva ${\sqrt[7]{16}}^{2}$ como $\sqrt[7]{16^{2}}$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{16^{2}}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.5.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{256}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.5.3

Reescreva $256$ como $2^{7} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.3.1

Fatore $128$ de $256$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{128 (2)}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.5.3.2

Reescreva $128$ como $2^{7}$ .

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2^{7} \cdot 2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 48 \frac{\sqrt[7]{81}}{2 \sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Fatore $2$ de $- 48$ .

$2 (- 24) \frac{\sqrt[7]{81}}{2 \sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.6.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt[7]{2}$ .

$2 (- 24) \frac{\sqrt[7]{81}}{2 (\sqrt[7]{2})} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.6.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 24 \frac{\sqrt[7]{81}}{2 \sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.6.4

Reescreva a expressão.

$- 24 \frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.7

Combine $- 24$ e $\frac{\sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}}$ .

$\frac{- 24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{{(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.9.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{5}}$

Etapa 9.9.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{{\sqrt[7]{9}}^{5}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.4.1

Reescreva ${\sqrt[7]{9}}^{5}$ como $\sqrt[7]{9^{5}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{\sqrt[7]{9^{5}}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.4.2

Eleve $9$ à potência de $5$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{\sqrt[7]{59049}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.4.3

Reescreva $59049$ como $3^{7} \cdot 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.4.3.1

Fatore $2187$ de $59049$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{\sqrt[7]{2187 (27)}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.4.3.2

Reescreva $2187$ como $3^{7}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{\sqrt[7]{3^{7} \cdot 27}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{{\sqrt[7]{16}}^{5}}}$

Etapa 9.9.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.5.1

Reescreva ${\sqrt[7]{16}}^{5}$ como $\sqrt[7]{16^{5}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{\sqrt[7]{16^{5}}}}$

Etapa 9.9.5.2

Eleve $16$ à potência de $5$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{\sqrt[7]{1048576}}}$

Etapa 9.9.5.3

Reescreva $1048576$ como $4^{7} \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.5.3.1

Fatore $16384$ de $1048576$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{\sqrt[7]{16384 (64)}}}$

Etapa 9.9.5.3.2

Reescreva $16384$ como $4^{7}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 64}}}$

Etapa 9.9.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27}}{4 \sqrt[7]{64}}}$

Etapa 9.9.6

Multiplique $\frac{3 \sqrt[7]{27}}{4 \sqrt[7]{64}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- (\frac{3 \sqrt[7]{27}}{4 \sqrt[7]{64}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}})}$

Etapa 9.9.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.7.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt[7]{27}}{4 \sqrt[7]{64}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{64}}^{6}}{{\sqrt[7]{64}}^{6}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6}}}$

Etapa 9.9.7.2

Mova $\sqrt[7]{64}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{64} {\sqrt[7]{64}}^{6})}}$

Etapa 9.9.7.3

Eleve $\sqrt[7]{64}$ à potência de $1$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{64}}^{1} {\sqrt[7]{64}}^{6})}}$

Etapa 9.9.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{1 + 6}}}$

Etapa 9.9.7.5

Some $1$ e $6$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{64}}^{7}}}$

Etapa 9.9.7.6

Reescreva ${\sqrt[7]{64}}^{7}$ como $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{64}$ como $64^{\frac{1}{7}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 {(64^{\frac{1}{7}})}^{7}}}$

Etapa 9.9.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{1}{7} \cdot 7}}}$

Etapa 9.9.7.6.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}}$

Etapa 9.9.7.6.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{\frac{7}{7}}}}$

Etapa 9.9.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64^{1}}}$

Etapa 9.9.7.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} {\sqrt[7]{64}}^{6}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.8.1

Reescreva ${\sqrt[7]{64}}^{6}$ como $\sqrt[7]{64^{6}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} \sqrt[7]{64^{6}}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.2

Eleve $64$ à potência de $6$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} \sqrt[7]{68719476736}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.3

Reescreva $68719476736$ como $32^{7} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.8.3.1

Fatore $34359738368$ de $68719476736$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} \sqrt[7]{34359738368 (2)}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.3.2

Reescreva $34359738368$ como $32^{7}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} \sqrt[7]{32^{7} \cdot 2}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{27} \cdot 32 \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.8.5.1

Multiplique $32$ por $3$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{96 \sqrt[7]{27} \sqrt[7]{2}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{96 \sqrt[7]{2 \cdot 27}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.8.5.3

Multiplique $2$ por $27$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{96 \sqrt[7]{54}}{4 \cdot 64}}$

Etapa 9.9.9

Multiplique $4$ por $64$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{96 \sqrt[7]{54}}{256}}$

Etapa 9.9.10

Cancele o fator comum de $96$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.10.1

Fatore $32$ de $96 \sqrt[7]{54}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{32 (3 \sqrt[7]{54})}{256}}$

Etapa 9.9.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.10.2.1

Fatore $32$ de $256$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{32 (3 \sqrt[7]{54})}{32 (8)}}$

Etapa 9.9.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{32 (3 \sqrt[7]{54})}{32 \cdot 8}}$

Etapa 9.9.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{36}{- \frac{3 \sqrt[7]{54}}{8}}$

Etapa 9.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 36 (- \frac{8}{3 \sqrt[7]{54}})$

Etapa 9.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3 \sqrt[7]{54}}$ para o numerador.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 36 \frac{- 8}{3 \sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.11.2

Fatore $3$ de $36$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 3 (12) \frac{- 8}{3 \sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.11.3

Fatore $3$ de $3 \sqrt[7]{54}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 3 (12) \frac{- 8}{3 (\sqrt[7]{54})}$

Etapa 9.11.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 3 \cdot 12 \frac{- 8}{3 \sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.11.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + 12 \frac{- 8}{\sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.12

Combine $12$ e $\frac{- 8}{\sqrt[7]{54}}$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{12 \cdot - 8}{\sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.13

Multiplique $12$ por $- 8$ .

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} + \frac{- 96}{\sqrt[7]{54}}$

Etapa 9.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 \sqrt[7]{81}}{\sqrt[7]{2}} - \frac{96}{\sqrt[7]{54}}$

Etapa 10

$x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{{(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{3}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{3}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{3}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{{\sqrt[7]{9}}^{3}}{{\sqrt[7]{16}}^{3}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.4.1

Reescreva ${\sqrt[7]{9}}^{3}$ como $\sqrt[7]{9^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{9^{3}}}{{\sqrt[7]{16}}^{3}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.4.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{{\sqrt[7]{16}}^{3}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.5.1

Reescreva ${\sqrt[7]{16}}^{3}$ como $\sqrt[7]{16^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{\sqrt[7]{16^{3}}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.5.2

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{\sqrt[7]{4096}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.5.3

Reescreva $4096$ como $2^{7} \cdot 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.5.3.1

Fatore $128$ de $4096$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{\sqrt[7]{128 (32)}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.5.3.2

Reescreva $128$ como $2^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{\sqrt[7]{2^{7} \cdot 32}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729}}{2 \sqrt[7]{32}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.6

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{729}}{2 \sqrt[7]{32}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{32}}^{6}}{{\sqrt[7]{32}}^{6}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- (\frac{\sqrt[7]{729}}{2 \sqrt[7]{32}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{32}}^{6}}{{\sqrt[7]{32}}^{6}})} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{729}}{2 \sqrt[7]{32}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{32}}^{6}}{{\sqrt[7]{32}}^{6}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \sqrt[7]{32} {\sqrt[7]{32}}^{6}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.2

Mova $\sqrt[7]{32}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{32} {\sqrt[7]{32}}^{6})}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.3

Eleve $\sqrt[7]{32}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{32} {\sqrt[7]{32}}^{6})}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{32}}^{1 + 6}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.5

Some $1$ e $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{32}}^{7}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6

Reescreva ${\sqrt[7]{32}}^{7}$ como $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{32}$ como $32^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 {(32^{\frac{1}{7}})}^{7}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \cdot 32^{\frac{1}{7} \cdot 7}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \cdot 32^{\frac{7}{7}}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \cdot 32^{\frac{7}{7}}}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.7.6.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} {\sqrt[7]{32}}^{6}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.8.1

Reescreva ${\sqrt[7]{32}}^{6}$ como $\sqrt[7]{32^{6}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} \sqrt[7]{32^{6}}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.2

Eleve $32$ à potência de $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} \sqrt[7]{1073741824}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.3

Reescreva $1073741824$ como $16^{7} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.8.3.1

Fatore $268435456$ de $1073741824$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} \sqrt[7]{268435456 (4)}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.3.2

Reescreva $268435456$ como $16^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} \sqrt[7]{16^{7} \cdot 4}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{729} \cdot (16 \sqrt[7]{4})}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.8.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 \sqrt[7]{729 \cdot 4}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.8.5.2

Multiplique $729$ por $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 \sqrt[7]{2916}}{2 \cdot 32}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.9

Multiplique $2$ por $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 \sqrt[7]{2916}}{64}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.10

Cancele o fator comum de $16$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.10.1

Fatore $16$ de $16 \sqrt[7]{2916}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 (\sqrt[7]{2916})}{64}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.10.2.1

Fatore $16$ de $64$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 \sqrt[7]{2916}}{16 \cdot 4}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{16 \sqrt[7]{2916}}{16 \cdot 4}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{3}{- \frac{\sqrt[7]{2916}}{4}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = 3 (- \frac{4}{\sqrt[7]{2916}}) - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $3 (- \frac{4}{\sqrt[7]{2916}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - 3 \frac{4}{\sqrt[7]{2916}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{4}{\sqrt[7]{2916}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{- 3 \cdot 4}{\sqrt[7]{2916}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = \frac{- 12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 {(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4}$

Etapa 11.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}})}^{4})$

Etapa 11.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[7]{9}}^{4}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}))$

Etapa 11.2.1.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 (1 (\frac{{\sqrt[7]{9}}^{4}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}))$

Etapa 11.2.1.7

Multiplique $\frac{{\sqrt[7]{9}}^{4}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{{\sqrt[7]{9}}^{4}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.1

Reescreva ${\sqrt[7]{9}}^{4}$ como $\sqrt[7]{9^{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{\sqrt[7]{9^{4}}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.8.2

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{\sqrt[7]{6561}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.8.3

Reescreva $6561$ como $3^{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.8.3.1

Fatore $2187$ de $6561$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{\sqrt[7]{2187 (3)}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.8.3.2

Reescreva $2187$ como $3^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{\sqrt[7]{3^{7} \cdot 3}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{{\sqrt[7]{16}}^{4}}$

Etapa 11.2.1.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.1

Reescreva ${\sqrt[7]{16}}^{4}$ como $\sqrt[7]{16^{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{16^{4}}}$

Etapa 11.2.1.9.2

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{65536}}$

Etapa 11.2.1.9.3

Reescreva $65536$ como $4^{7} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.3.1

Fatore $16384$ de $65536$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{16384 (4)}}$

Etapa 11.2.1.9.3.2

Reescreva $16384$ como $4^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 4}}$

Etapa 11.2.1.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 4 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{4 \sqrt[7]{4}}$

Etapa 11.2.1.10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.10.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} + 4 (- 1) (\frac{3 \sqrt[7]{3}}{4 \sqrt[7]{4}})$

Etapa 11.2.1.10.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt[7]{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} + 4 (- 1) (\frac{3 \sqrt[7]{3}}{4 (\sqrt[7]{4})})$

Etapa 11.2.1.10.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} + 4 \cdot (- 1 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{4 \sqrt[7]{4}})$

Etapa 11.2.1.10.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - 1 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$

Etapa 11.2.1.11

Reescreva $- 1 \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$ como $- \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}) = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$

Etapa 11.2.2

A resposta final é $- \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$ .

$y = - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}}$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{3}{x^{3}} - 4 x^{4}$ .

$(- \frac{\sqrt[7]{9}}{\sqrt[7]{16}}, - \frac{12}{\sqrt[7]{2916}} - \frac{3 \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{4}})$ é um máximo local

Etapa 13