Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x y$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x y$ em relação a $x$ é $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 y$

Etapa 2

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2 y = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x y$ em relação a $x$ é $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 y$ .

$2 y$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 y = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 y = 0$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y = 0$

Etapa 6

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0$

Etapa 7

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$0$

Etapa 8

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 9