Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 49} \frac{\sqrt{x} - 7}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $49$ .

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7}{lim_{x \to 49} x^{2} - 49}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $49$ .

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - lim_{x \to 49} 7}{lim_{x \to 49} x^{2} - 49}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - lim_{x \to 49} 7}{lim_{x \to 49} x^{2} - 49}$

Etapa 4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $49$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 49} x^{2} - 49}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $49$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 49} x^{2} - lim_{x \to 49} 49}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7}{{(lim_{x \to 49} x)}^{2} - lim_{x \to 49} 49}$

Etapa 7

Avalie o limite de $49$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $49$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7}{{(lim_{x \to 49} x)}^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $49$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $49$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{49} - 1 \cdot 7}{{(lim_{x \to 49} x)}^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $49$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{49} - 1 \cdot 7}{49^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - 1 \cdot 7}{49^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 - 1 \cdot 7}{49^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 - 7}{49^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $7$ de $7$ .

$\frac{0}{49^{2} - 1 \cdot 49}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{2401 - 1 \cdot 49}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$\frac{0}{2401 - 49}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $49$ de $2401$ .

$\frac{0}{2352}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $2352$ .

$0$