Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{3}{5 x \csc (3 x)}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{3}{5}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (3 x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (3 x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (3 x)}$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (3 x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (3 x) \\ - 0.1 & 0.33838633 \\ - 0.01 & 0.33338333 \\ - 0.001 & 0.33333383 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.333$ . Portanto, o limite de $x \csc (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.333$ .

$0.333$

Etapa 7

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (3 x)$

Etapa 8

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (3 x) \\ 0.1 & 0.33838633 \\ 0.01 & 0.33338333 \\ 0.001 & 0.33333383 \end{array}$

Etapa 9

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.333$ . Portanto, o limite de $x \csc (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.333$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.333}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $1$ por $0.333$ .

$\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{003}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{003}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $3.\overline{003}$ .

$\frac{3 \cdot 3.\overline{003}}{5}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $3.\overline{003}$ .

$\frac{9.\overline{009}}{5}$

Etapa 10.3

Divida $9.\overline{009}$ por $5$ .

$1.\overline{801}$