Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{7 (x^{2} - 1)}{4 x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{7}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7}{4} lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x^{2} \cdot lim_{x \to 4} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 4} {(x - 1)}^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de ${(x - 1)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1)}^{3}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1)}^{3}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{16 - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{16 - 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12.1.3

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} {(4 - 1)}^{3}}$

Etapa 12.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} \cdot 3^{3}}$

Etapa 12.2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{16 \cdot 3^{3}}$

Etapa 12.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{16 \cdot 27}$

Etapa 12.3

Multiplique $16$ por $27$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{432}$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum de $15$ e $432$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 (5)}{432}$

Etapa 12.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Fatore $3$ de $432$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 144}$

Etapa 12.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 144}$

Etapa 12.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{5}{144}$

Etapa 12.5

Multiplique $\frac{7}{4} \cdot \frac{5}{144}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{5}{144}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 144}$

Etapa 12.5.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{35}{4 \cdot 144}$

Etapa 12.5.3

Multiplique $4$ por $144$ .

$\frac{35}{576}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{35}{576}$

Forma decimal:

$0.060763\overline{8}$