Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + 4}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $7$ e $\frac{4^{2}}{6 + 4}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{6 + 4}}$

Etapa 8.2

Some $6$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{10}}$

Etapa 8.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 16}{10}}$

Etapa 8.4

Multiplique $7$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{112}{10}}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $112$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $2$ de $112$ .

$\sqrt{\frac{2 (56)}{10}}$

Etapa 8.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Etapa 8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Etapa 8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{56}{5}}$

Etapa 8.6

Reescreva $\sqrt{\frac{56}{5}}$ como $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1.1

Fatore $4$ de $56$ .

$\frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8.7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8.7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8.8

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 8.9.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 8.9.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 8.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 8.9.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 8.9.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 8.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 14}}{5}$

Etapa 8.10.2

Multiplique $5$ por $14$ .

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Forma decimal:

$3.34664010 \dots$