Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 1

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 1$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y - 1$ de $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $y - 1$ de $2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$