Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 2

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 3

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x}$ por $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $\frac{5}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.3

Combine $5$ e $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $4 - 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $2$ de $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.4.2.4

Divida $5 (2 - 2)$ por $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $5$ por $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Etapa 9.2

Subtraia $\frac{5}{2}$ de $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$- 2.5$