Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - 3 x + \sqrt{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $4$ por $4^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1.1

Multiplique $4$ por $4^{2}$ .

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Etapa 7.1.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Etapa 7.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{1 + 2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Etapa 7.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$4^{3} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Etapa 7.1.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$64 - 12 + \sqrt{4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$64 - 12 + \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$64 - 12 + 2$

Etapa 7.2

Subtraia $12$ de $64$ .

$52 + 2$

Etapa 7.3

Some $52$ e $2$ .

$54$