Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Etapa 1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1

Simplify complex fractions.

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Etapa 1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Etapa 1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Etapa 1.2

Combine os fatores.

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Etapa 1.2.1

Combine $5$ e $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Etapa 1.3

Combine os termos.

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Etapa 1.3.1

Para escrever $\frac{5 (x - 4)}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Etapa 1.3.2

Para escrever $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 1.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 4 (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.3.1

Multiplique $\frac{5 (x - 4)}{x}$ por $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $\frac{5}{4 (x - 4)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Etapa 1.3.3.3

Reordene os fatores de $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Etapa 1.3.3.4

Reordene os fatores de $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Etapa 1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Etapa 2

Como a função se aproxima de $\infty$ a partir da esquerda e de $- \infty$ a partir da direita, o limite não existe.

$Não existe$