Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (1 - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) (1 - \cos (2 x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.2.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot (1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot (1 - \cos (2 \cdot 0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.9.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot (1 - \cos (2 \cdot 0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 - \cos (2 \cdot 0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.9.3.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 \cdot (1 - \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 \cdot (1 - 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.2.9.5

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (1 - \cos (2 x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (3 x) (1 - \cos (2 x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (3 x) (1 - \cos (2 x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (3 x)$ e $g (x) = 1 - \cos (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \frac{d}{d x} [1 - \cos (2 x)] + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \cos (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (2 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (- (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x])) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.7.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (- (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x])) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (- (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (1 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.9

Multiplique $\sin (2 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \sin (2 x) (2 \cdot 1) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \sin (2 x) \cdot 2 + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.13

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (3 x) \sin (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot (\sin (3 x) \sin (2 x)) + (1 - \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.14

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 1.3.14.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.14.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.14.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.15

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) \cos (3 x) (3 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.17

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (1 - \cos (2 x)) \cos (3 x) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.18

Mova $3$ para a esquerda de $(1 - \cos (2 x)) \cos (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + 3 \cdot ((1 - \cos (2 x)) \cos (3 x))}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.19

Simplifique.

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Etapa 1.3.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + (3 \cdot 1 + 3 (- \cos (2 x))) \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + 3 \cdot 1 \cos (3 x) + 3 (- \cos (2 x)) \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.19.3

Combine os termos.

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Etapa 1.3.19.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + 3 \cos (3 x) + 3 (- \cos (2 x)) \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.19.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \sin (2 x) + 3 \cos (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.19.4

Reordene os termos.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}{2 x}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}{x}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 2 \sin (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.10

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.12

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.13

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.14

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} \cos (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.15

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 \cos (lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.16

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.17

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1.2.17.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.17.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.17.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + 3 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.17.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.17.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.18.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sin (0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (3 \cdot 0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 0 - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.6

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.7

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cos (0) \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.8

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cdot 1 \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.9

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cdot \cos (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.10

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cdot \cos (0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.11

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 \cdot 1 + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.12

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 + 3 \cos (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.13

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 + 3 \cos (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.14

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.1.15

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 3 + 3}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 3}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.2.18.3

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sin (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (2 x) \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x) \sin (3 x)]$ .

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Etapa 3.3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (2 x) \sin (3 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \sin (3 x)]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x) \sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (2 x)$ e $g (x) = \sin (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 3.3.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.3.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.3.3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.6.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cos (3 x) \cdot 3 + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.10

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sin (2 x) \cdot 3 \cdot \cos (3 x) + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.11

Mova $3$ para a esquerda de $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \cdot \sin (2 x) \cos (3 x) + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + \sin (3 x) \cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.13

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + \sin (3 x) \cdot 2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.3.14

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)]$ .

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Etapa 3.3.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \cos (2 x) \cos (3 x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (2 x)$ e $g (x) = \cos (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 3.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.3.2

A derivada de $\cos (u_{3})$ em relação a $u_{3}$ é $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.3.4.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.6.2

A derivada de $\cos (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $- \sin (u_{4})$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.4.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [3 \cos (3 x)]$ .

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Etapa 3.3.5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \cos (3 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 3.3.5.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{5}$ como $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \frac{d}{d u_{5}} [\cos (u_{5})] \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.2.2

A derivada de $\cos (u_{5})$ em relação a $u_{5}$ é $- \sin (u_{5})$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 1 \sin (u_{5}) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{5}$ por $3 x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) + 3 \cdot - 3 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.5.7

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \sin (3 x) \cos (2 x)) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6

Simplifique.

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Etapa 3.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \cdot 2 \sin (3 x) \cos (2 x) - 3 (\cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x)) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \cdot 2 \sin (3 x) \cos (2 x) - 3 \cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) - 3 \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.6.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 2 \cdot 2 \sin (3 x) \cos (2 x) - 3 \cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) - 3 \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 4 \sin (3 x) \cos (2 x) - 3 \cos (2 x) \cdot - 3 \sin (3 x) - 3 \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 4 \sin (3 x) \cos (2 x) + 9 \cos (2 x) \sin (3 x) - 3 \cos (3 x) \cdot - 2 \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.4

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 4 \sin (3 x) \cos (2 x) + 9 \cos (2 x) \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.5

Reordene os fatores de $4 \sin (3 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 4 \cos (2 x) \sin (3 x) + 9 \cos (2 x) \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.6

Some $4 \cos (2 x) \sin (3 x)$ e $9 \cos (2 x) \sin (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (2 x) \cos (3 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.7

Reordene os fatores de $6 \sin (2 x) \cos (3 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{6 \cos (3 x) \sin (2 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) \sin (2 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.6.3.8

Some $6 \cos (3 x) \sin (2 x)$ e $6 \cos (3 x) \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{12 \cos (3 x) \sin (2 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - 9 \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{12 \cos (3 x) \sin (2 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - 9 \sin (3 x)}{1}$

Etapa 3.4

Divida $12 \cos (3 x) \sin (2 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - 9 \sin (3 x)$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 12 \cos (3 x) \sin (2 x) + 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - 9 \sin (3 x)$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 12 \cos (3 x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.2

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 lim_{x \to 0} \cos (3 x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} (12 lim_{x \to 0} \cos (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} (12 \cos (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 13 \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.8

Mova o termo $13$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.9

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.10

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.12

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.13

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 9 \sin (3 x))$

Etapa 4.14

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 lim_{x \to 0} \sin (3 x))$

Etapa 4.15

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 \sin (lim_{x \to 0} 3 x))$

Etapa 4.16

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 \sin (3 lim_{x \to 0} x))$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 \sin (3 lim_{x \to 0} x))$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 \sin (3 lim_{x \to 0} x))$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) - 9 \sin (3 lim_{x \to 0} x))$

Etapa 5.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 lim_{x \to 0} x))$

Etapa 5.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \cos (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (12 \cdot 1 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (12 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \cdot \sin (0) + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \cdot 0 + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.6

Multiplique $12$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.7

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cos (0) \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.8

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cdot 1 \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.9

Multiplique $13$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cdot \sin (3 \cdot 0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.10

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cdot \sin (0) - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.11

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 13 \cdot 0 - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.12

Multiplique $13$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 0 - 9 \sin (3 \cdot 0))$

Etapa 6.1.13

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 0 - 9 \sin (0))$

Etapa 6.1.14

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 0 - 9 \cdot 0)$

Etapa 6.1.15

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 0 + 0)$

Etapa 6.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (0 + 0)$

Etapa 6.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0$