Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} x \sqrt{20 - x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{20 - x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$lim_{x \to 4} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} 20 - x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} 20 - lim_{x \to 4} x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} x \cdot \sqrt{20 - lim_{x \to 4} x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$lim_{x \to 4} x \cdot \sqrt{20 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$4 \cdot \sqrt{20 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$4 \cdot \sqrt{20 - 4^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 \cdot \sqrt{20 - 1 \cdot 16}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$4 \cdot \sqrt{20 - 16}$

Etapa 7.3

Subtraia $16$ de $20$ .

$4 \cdot \sqrt{4}$

Etapa 7.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 \cdot 2$

Etapa 7.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$