Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + 4$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de ${(x - 4)}^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 10

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Etapa 11

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $- 4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${(- 4 - 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Etapa 13.1.2

Subtraia $4$ de $- 4$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Etapa 13.1.3

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Etapa 13.1.4

Some $4$ e $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{8}) + 4$

Etapa 13.1.5

Avalie $\sin (\frac{1}{8})$ .

$4096 \cdot 0.12467473 + 4$

Etapa 13.1.6

Multiplique $4096$ por $0.12467473$ .

$510.66770794 + 4$

Etapa 13.2

Some $510.66770794$ e $4$ .

$514.66770794$