Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{3 x}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3 x}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3 x}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

Etapa 5.2

Combine $\sin (\frac{3 x}{2})$ e $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

Etapa 5.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$