Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida $π$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3 π}{4}$ por $x$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 3.2

Combine $- π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

Etapa 3.4.2

Subtraia $4 π$ de $3 π$ .

$\sec (\frac{- π}{4})$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (- \frac{π}{4})$

Etapa 3.6

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sec (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sec (\frac{π}{4})$

Etapa 3.8

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.10.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.11.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$