Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3 π}{4}$ por $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$