Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\ln (x) - \ln (6)}{x - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Etapa 4

Avalie o limite de $\ln (6)$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 6}$

Etapa 6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{5 - 1 \cdot 6}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 1 \cdot 6}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 6}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 8.4

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$ como $- \ln (\frac{5}{6})$ .

$- \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \ln (\frac{5}{6})$

Forma decimal:

$0.18232155 \dots$