Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3.1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.1$ por $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.1$ por $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Etapa 10.1.2

Subtraia $3$ de $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Etapa 10.2

Subtraia $3.1$ de $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ por $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ por $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Etapa 10.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Etapa 10.6

Simplifique.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Etapa 10.7

Cancele o fator comum de $0.1$ e $0.1$ .

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Etapa 10.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Etapa 10.7.2

Divida $3 + \sqrt{8.9}$ por $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + \sqrt{8.9}$

Forma decimal:

$5.98328677 \dots$