Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} \sqrt{x^{2} - 9}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - 9}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 3.001$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3.001$ por $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3.001$ por $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(- 3.001)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 3.001$ à potência de $2$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 1 \cdot 9}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 9}}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $9$ de $9.006001$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ por $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- (\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}} \cdot \frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}})$

Etapa 7.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ por $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001} \sqrt{0.006001}}$

Etapa 7.4.2

Eleve $\sqrt{0.006001}$ à potência de $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} \sqrt{0.006001}}$

Etapa 7.4.3

Eleve $\sqrt{0.006001}$ à potência de $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} {\sqrt{0.006001}}^{1}}$

Etapa 7.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{2}}$

Etapa 7.4.6

Reescreva ${\sqrt{0.006001}}^{2}$ como $0.006001$ .

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Etapa 7.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{0.006001}$ como ${0.006001}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{({0.006001}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{1}}$

Etapa 7.4.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{0.006001}$

Etapa 7.5

Multiplique $3.001$ por $\sqrt{0.006001}$ .

$- \frac{0.23247583}{0.006001}$

Etapa 7.6

Divida $0.23247583$ por $0.006001$ .

$- 1 \cdot 38.73951524$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $38.73951524$ .

$- 38.73951524$