Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $3.9$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.9$ por $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.9$ por $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2

Subtraia $4$ de $3.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

Etapa 8.5

Multiplique $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

Etapa 8.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

Etapa 8.7

Simplifique.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Etapa 8.8

Cancele o fator comum de $0.1$ e $- 0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Reescreva $0.1$ como $- 1 (- 0.1)$ .

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Etapa 8.8.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Etapa 8.8.3

Divida $- (\sqrt{3.9} + 2)$ por $1$ .

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

Etapa 8.9

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

Etapa 8.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

Etapa 8.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

Etapa 8.12

Multiplique $- - \sqrt{3.9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

Etapa 8.12.2

Multiplique $\sqrt{3.9}$ por $1$ .

$\sqrt{3.9} - - 2$

Etapa 8.13

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{3.9} + 2$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3.9} + 2$

Forma decimal:

$3.97484176 \dots$