Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5 x}{x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$0 - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 2}$

Etapa 4

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0 - 5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Etapa 5.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Etapa 5.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Etapa 5.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 \cdot 0}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 0}$

Etapa 7.1.1.2

Some $1$ e $0$ .

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum.

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Etapa 7.1.2.2

Reescreva a expressão.

$0 - 5 \cdot 1$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$