Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $\sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Etapa 8.1.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2}}$

Etapa 8.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Divida $0$ por $2 - \sqrt{2}$ .

$0$