Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 4} \frac{e^{x}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} e^{x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de ${(x - 4)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{3}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Mova $e^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3} e^{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 4)}^{3} e^{4}}$

Etapa 7.2.2

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$\frac{1}{{(- 8)}^{3} e^{4}}$

Etapa 7.2.3

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{- 512 e^{4}}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Forma decimal:

$- 3.57727322 \cdot 10^{- 5}$