Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π}{x})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π}{x})$

Etapa 1.2

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 3} \frac{1}{x})$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x})$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\tan (π \frac{1}{3})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $π$ e $\frac{1}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$