Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Etapa 1

Mova o termo $- 9 π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Etapa 4

Mova o termo $\frac{π}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

Etapa 6

Mova o termo $\frac{π}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{π}{2}$ e $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.2

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.5

Multiplique $- 9 π \cdot 0$ .

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Etapa 8.5.1

Multiplique $0$ por $- 9$ .

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.5.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Etapa 8.6

Combine $\frac{π}{2}$ e $3$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Etapa 8.7

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Etapa 8.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 8.9

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

Etapa 8.10

Multiplique $0 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 8.10.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 \cdot - 1$

Etapa 8.10.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0$