Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Etapa 1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $3 + 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Etapa 1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Etapa 1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Etapa 1.1.4.4

Divida $1 + 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Etapa 1.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{x + 3}{3 x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{2}{3}$ , pois $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{2}{3}$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $3 + 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Etapa 3.1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Etapa 3.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Etapa 3.1.1.4.4

Divida $1 + 1$ por $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Etapa 3.2

Avalie $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$