Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \cos (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{1}{3}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{3})$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\cos (\frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (\frac{1 - 1}{3})$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\cos (\frac{0}{3})$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $3$ .

$\cos (0)$

Etapa 3.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1$