Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + 2 \cos (x π)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Etapa 2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to 3} \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$4 \sin (lim_{x \to 3} x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Etapa 4

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 lim_{x \to 3} \cos (x π)$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (lim_{x \to 3} x π)$

Etapa 7

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$4 \sin (3 \cdot π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9.1.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 \sin (π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$4 \sin (0) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$4 \cdot 0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9.1.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Etapa 9.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$0 + 2 \cos (3 \cdot π)$

Etapa 9.1.7

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

Etapa 9.1.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$0 + 2 (- \cos (0))$

Etapa 9.1.9

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 9.1.10

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

Etapa 9.1.10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$