Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} 10 \arctan (x - 2)$

Etapa 1

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$10 (3 - 2)$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$10 \cdot 1$

Etapa 3

Substitua $t$ por $x - 2$ e deixe que $t$ se aproxime de $1$ , pois $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$10 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$10 \arctan (3 - 2)$

Etapa 4.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$10 \arctan (1)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$10 \frac{π}{4}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{π}{4}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$5 \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Combine $5$ e $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 π}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 π}{2}$

Forma decimal:

$7.85398163 \dots$