Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ como um produto.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Etapa 1.2

Escreva $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ por $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ em $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2

Combine os termos.

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Etapa 2.1

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2.2

Combine $- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2.4

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2.5

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 3

Combine os fatores.

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 3.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $- 3$ a partir da esquerda, os valores da função aumentam sem limites.

$\infty$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $- 3$ a partir da direita, os valores da função diminuem sem limites.

$- \infty$

Etapa 8

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$