Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2 + 4 x - 21}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Etapa 1.4

Subtraia $21$ de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{4 x - 19}}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4 x - 19}$ como $e^{\ln (x^{4 x - 19})}$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{4 x - 19})}}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{4 x - 19})$ movendo $4 x - 19$ para fora do logaritmo.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(4 x - 19) \ln (x)}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (4 x - 19) \ln (x)}}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} 4 x - 19 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Etapa 3.4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $19$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Etapa 3.6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Mova $e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(3 - 1 \cdot 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(3 - 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.3

Subtraia $3$ de $3$ .

$0 e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$0 e^{- (12 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$0 e^{- (12 - 19) \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.5

Subtraia $19$ de $12$ .

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

Etapa 5.7

Simplifique $7 \cdot \ln (3)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

Etapa 5.8

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$0 \cdot 3^{7}$

Etapa 5.9

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$0 \cdot 2187$

Etapa 5.10

Multiplique $0$ por $2187$ .

$0$