Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{4 x - 3}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 3}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{12 - 3}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{9}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{9}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 9.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$