Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{\frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 3} \frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Etapa 6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

Etapa 10.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 \cdot 9 + 2}}$

Etapa 10.4

Multiplique $6$ por $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{54 + 2}}$

Etapa 10.5

Some $54$ e $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{56}}$

Etapa 10.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Cancele o fator comum de $- 7$ e $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- 1)}{56}}$

Etapa 10.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.2.1

Fatore $7$ de $56$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Etapa 10.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

Etapa 10.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{- 1}{8}}$

Etapa 10.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

Etapa 10.7

Reescreva $- \frac{1}{8}$ como ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Etapa 10.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$